από την Marianne Freiberger, (https://plus.maths.org/) μετάφραση και λίγα σχόλια δικιά μου.

Δύο πράγματα που πολλοί από εμάς έχουν ακούσει τις τελευταίες εβδομάδες. Την έννοια της «ασυλίας της αγέλης» και ένας αριθμός που ονομάζεται Ro (Ρο μηδέν)

Ο βασικός ρυθμός αναπαραγωγής

Λαμβάνοντας υπόψη μια μολυσματική ασθένεια, όπως το COVID-19, (κορωνοιός) το  Ro είναι ο ρυθμός αναπαραγωγής της νόσου, δηλαδή ο μέσος αριθμός των ατόμων που προσβάλλει ένα μολυσμένο άτομο, δεδομένου ότι ΟΛΟΙ στον πληθυσμό είναι ευαίσθητοι στην ασθένεια (πολύ σημασία έχει αυτό). Για το COVID-19 αυτή τη στιγμή εκτιμάται ότι κυμαίνεται μεταξύ 2 και 2,5. Για εποχικά στελέχη γρίπης, κυμαίνεται μεταξύ 0,9 και 2,1. Και για την ιλαρά είναι ένα επιβλητικό 12 έως 18.

Μπορείτε να δείτε πώς ένα αρκετά μεγάλο  σε ταχεία εξάπλωση της νόσου. Για παράδειγμα, εάν το Rο είναι ίσο με 2, δηλαδή ένα μολυσμένο άτομο μολύνει (κολλάει) μόνο 1 άλλο σε μια εβδομάδα, τότε αυτό το 1 άτομο προκαλεί την ακόλουθη ανάπτυξη νέων κρουσμάτων:
Μετά από 1 εβδομάδα: 2 νέα κρούσματα (1 το ίδιο άτομο και 1 αυτό που κόλλησε),
Μετά από 2 εβδομάδες: 4 νέα κρούσματα
Μετά από 3 εβδομάδες: 8 νέα κρούσματα
Μετά από 4 εβδομάδες: 16 νέα κρούσματα.

Με αυτόν τον ρυθμό ολόκληρος ο παγκόσμιος πληθυσμός (7,8 δισεκατομμύρια) θα μολυνθεί λίγο λιγότερο από 33 εβδομάδες.

Όταν όμως ο ρυθμός αναπαραγωγής  Rο είναι μικρότερος από 1, τότε υπάρχει μια πολύ διαφορετική εικόνα. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχουμε Rο = 0,5. Τώρα προφανώς, ένα μολυσμένο άτομο δεν μπορεί να μολύνει μισό άτομο, αλλά να θυμάστε ότι αυτός είναι ένας μέσος όρος: που σημαίνει ότι 10 άτομα θα κολλήσουν άλλους 5 ή τα 100 άτομα θα κολλήσουν άλλους 50. Όπως προηγουμένως αν υποθέσουμε ότι υπάρχει 1 μολυσμένο άτομο στην αρχή, τότε ο αριθμός των νέων κρουσμάτων θα είναι:
Μετά από 1 εβδομάδα: 0,5 νέα κρούσματα
Μετά από 2 εβδομάδες: 0,25 νέα κρούσματα
Μετά από 3 εβδομάδες: 0,125  νέα κρούσματα
Μετά από 4 εβδομάδες: 0,0625 νέα κρούσματα.

Και στο τέλος θα σβήσει η ασθένεια.

Ο πραγματικός ρυθμός αναπαραγωγής

Δεδομένου όμως ότι το  Ro της ιλαράς, ή κάποια άλλης εποχικής γρίπης, είναι μεγαλύτερο από 1, πώς γίνεται και ολόκληρος ο κόσμος δεν έχει μολυνθεί με αυτές τις ασθένειες εδώ και πολύ καιρό;  Ο λόγος είναι ότι το Ro είναι ο μέσος αριθμός ατόμων που κόλλησαν από ένα μολυσμένο άτομο, και δεν είναι ευαίσθητοι ΟΛΟΙ στον πληθυσμό. Αυτό μπορεί να γίνει αν ένα μολυσμένο άτομο εισέλθει σε ένα μέρος του κόσμου όπου η ασθένεια δεν έχει περάσει ποτέ (όπως το COVID-19) και έτσι οι άνθρωποι δεν έχουν αντισώματα και δεν υπάρχει εμβόλιο για προστασία τους. Ένα Ro μεγαλύτερο του 1 θα δημιουργήσει έναν πολύ αριθμό κρουσμάτων όπως περιγράψαμε παραπάνω.

Ωστόσο, μόλις ένα άτομο αναρρώσει από την ασθένεια, ελπίζουμε ότι θα αποκτήσει αντισώματα. Αυτό σημαίνει ότι μετά από λίγο δεν θα ασχολούμαστε πλέον με έναν τελείως ευαίσθητο πληθυσμό.

Μπορεί επίσης να υπάρχουν και άλλοι λόγοι για τους οποίους ορισμένα άτομα δεν είναι ευαίσθητα: μπορεί να έχουν ανοσία και για άλλους λόγους. Αν υπάρχει εμβόλιο και το έχουν εμβολιαστεί ή μπορεί να είναι απομονωμένα από τον υπόλοιπο πληθυσμό

Στην πραγματικότητα εξετάζουμε τον πραγματικό αριθμό αναπαραγωγής της νόσου, που λέγεται R (σκέτο R) και είναι ο μέσος αριθμός ενός μολυσμένου ατόμου που μολύνει (κολλάει) κάποιον άλλο, αλλά σε έναν πληθυσμό όπου μερικοί άνθρωποι έχουν αντισώματα (ή υπάρχουν κάποιες άλλες περιπτώσεις). Φυσικά και το R και το Ro σχετίζονται.

Για παράδειγμα, εάν μόνο ο μισός πληθυσμός είναι ευαίσθητος R=0,5 (το 0,5 το πληθυσμού) , τότε R=0,5*Ro .  Σε αυτήν την περίπτωση, εάν το Ro είναι μικρότερο ή ίσο με το 2, τότε το R είναι μικρότερο 1 και η ασθένεια ΔΕΝ θα μετατραπεί σε πανδημία, ούτε καν σε επιδημία.

Σημείωση: Επειδή όλος ο πληθυσμός της γης (το 100%) είναι ευαίσθητος στoν κορωνοιό (COVID-19), το R = Ro και γι’αυτό όλοι μιλάνε για το Ro και όχι για το R (πού αυτό πρέπει να είναι κάτω από το 1)

Ο στόχος είναι να μειωθεί ο πραγματικός αριθμός αναπαραγωγής (R) κάτω του 1, είτε με εμβολιασμό είτε με κοινωνική απόσταση.  

Ανοσία της αγέλης

Τι σχέση έχει όλα αυτά με την ανοσία της αγέλης; Η γενική ιδέα πίσω από την ανοσία της αγέλης είναι ότι σε έναν πληθυσμό όπου πολλοί άνθρωποι έχουν ανοσία σε μια ασθένεια, αυτή η ασθένεια μπορεί να συγκρατηθεί και να μην εξελιχθεί σε επιδημία, προστατεύοντας έτσι τα άτομα που είναι ευάλωτα. Ο πληθυσμός (η αγέλη) προστατεύει από μόνος του τα ευάλωτα άτομα.

Πόσα λοιπόν άτομα σε έναν πληθυσμό πρέπει να έχουν ανοσία στην ασθένεια για να έχουμε την ανοσία στην αγέλη; Θεωρώντας ότι το  είναι 2,5 για τον κωρονοιό, με μαθηματικά κόλπα, βγαίνει ότι το 60% πρέπει να έχουν ανοσία. (για τους υπολογισμούς εδώ)

Πώς το κάνουμε αυτό; Ιδανικά εμβολιάζοντας τουλάχιστον το 60% του πληθυσμού. Ελλείψει όμως εμβολίου, ελπίζουμε ότι αυτό το επίπεδο ανοσίας θα επιτευχθεί φυσικά, από μόνο του, από ανθρώπους που αρρωσταίνουν και που μετά θα έχουν ανοσία. Δυστυχώς όμως επειδή πολλοί άνθρωποι πεθαίνουν από το COVID-19, δεν μπορούμε να αφήσουμε την ασθένεια να διαλύσει τον πληθυσμό, με την πεποίθηση ότι ξέρουμε ότι περισσότερα κρούσματα σημαίνουν περισσότερη ανοσία.

Είναι λοιπόν, για να προστατεύσουμε τα ευάλωτα άτομα και τα συστήματα υγείας, που ένα μεγάλο μέρος του κόσμου βρίσκεται επί του παρόντος σε καραντίνα. Κατά ειρωνικό τρόπο, οι καραντίνες σημαίνουν ότι πολλοί από εμάς δεν παίρνουν αντισώματα ή ανοσία στην ασθένεια και επομένως η επιδημία μπορεί να αυξηθεί ξανά μόλις αρθούν τα μέτρα κοινωνικής απόστασης.

Τι πρέπει να κάνουμε λοιπόν σε αυτό το χειρότερο σενάριο; Μια επιλογή θα ήταν να παραμείνετε σε καραντίνα έως ότου υπάρξει εμβόλιο, αλλά αυτό θα μπορούσε γίνει και ένα χρόνο ίσως και περισσότερο. Ένα άλλο είναι γίνεται καραντίνα με διαλείμματα για να διατηρήσουμε τις διαδοχικές αυξήσεις της επιδημίας που θα γίνονται στα διαλείμματα κάτω από την ικανότητα των συστημάτων υγείας

Η αλήθεια είναι ότι αυτή τη στιγμή κανείς δεν ξέρει ακριβώς τι θα συμβεί στο μέλλον. Οι εικασίες μας προέρχονται από μαθηματικά μοντέλα που προσπαθούν και προβλέπουν την πορεία της πανδημίας. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα για αυτά τα μοντέλα εδώ. Έχει γίνει επείγουσα κλήση προς την επιστημονική κοινότητα για να βρει τις καλύτερες στρατηγικές εξόδου από την τρέχουσα κατάσταση μας.

Γενικά, οι υπολογισμοί μας στέλνουν επίσης ένα σημαντικό μήνυμα σχετικά με τον εμβολιασμό: όχι μόνο προστατεύει το άτομο που εμβολιάζεται από την ασθένεια, αλλά και εκείνους τους ανθρώπους που για κάποιο λόγο δεν θα εμβολιαστούν και επομένως είναι ευάλωτοι. Οι διάφορες ανυπόστατες θεωρίες για τον μη εμβολιασμό μόνο κακό κάνουν. Ο εμβολιασμός δεν είναι μόνο για εσάς, αλλά για ολόκληρη την “αγέλη”!