Μια ελληνική φράση λέει, «τον πλούτον πολλοί εμίσησαν, την δόξαν ουδείς». Για τους κυνικούς, ισχύει και το αντίστροφο: «την δόξαν πολλοί εμίσησαν, τον πλούτον ουδείς». Υπάρχει όμως κανείς που να τα μισεί και τα δύο; Ναι. Tουλάχιστον ένας! Ο Γκριγόρι Πέρελμαν.
Το 2000, το Μαθηματικό Ιδρυμα Κλέι (Clay Mathematics Institute), ένας ιδιωτικός Μη Κερδοσκοπικός Οργανισμός για την μαθηματική έρευνα, στην Μασσαχουσέτη, έδωσε 7 άλυτα προβλήματα στην μαθηματκή κοινότητα, και δίνει 1.000.000 δολαρίων (ΗΠΑ) σαν ανταμοιβή στους λύτες του καθενός.
Ενα από αυτά τα προβήματα είναι η εικασία του Πουανκαρέ. (Poincaré conjecture)
Ανρί Πουανκαρέ
Ο Ανρί Πουανκαρέ (Henri Poincaré, 1854-1912) συχνά περιγράφεται ως πολυμαθής, και στον κόσμο των μαθηματικών είναι γνωστός ως ο «τελευταίος πανεπιστήμονας», καθώς διέπρεπε σε όλα τα επιστημονικά πεδία τα οποία υπήρχαν στη διάρκεια της ζωής του. Συνολικά έγραψε τουλάχιστον 30 βιβλία και 500 ερευνητικές εργασίες – άρθρα και οι διαλέξεις του στη Σορβόνη ήταν πάνω σε ευρύτατη ποικιλία θεμάτων. Εκτός από τη σημαντική του προσφορά στο αμιγώς μαθηματικό πεδίο, συνεισέφερε στην οπτική, τον ηλεκτρισμό, την ελαστικότητα, τη θερμοδυναμική, την κβαντική θεωρία τη σχετικότητα και την κοσμολογία.
Ο Πουανκαρέ ήταν μύωψ, ιδιαίτερα αφηρημένος και αδέξιος. Είναι χαρακτηριστικό πως οι σύγχρονοί του τον αποκαλούσαν αμφιδέξιο, με την έννοια ότι είχε κακές επιδόσεις τόσο με το αριστερό όσο και με το δεξί χέρι. Στο σχολείο κατάφερε να βαθμολογηθεί με μηδέν στο σχέδιο. Ωστόσο όλες οι παραπάνω αδυναμίες του αναπληρώνονταν και με το παραπάνω από τη μαθηματική του μεγαλοφυΐα και ευρυμάθεια.
Κάτι λίγο από τοπολογία.
Η σπουδαία ερώτηση που έκανε ο Πουανκαρέ το 1904, βασάνιζε τους μαθηματικούς για σχεδόν έναν αιώνα. Η εικασία του ανήκει στον χώρο της τοπολογίας και δηλώνει ότι: “όλες οι συμπαγείς πολλαπλότητες διάστασης n = 3 (ή περισσότερο), χωρίς όρια και απλά συνεκτικές, είναι ομοιομορφικές σε μια σφαίρα διάστασης n.“
Βάζω στοίχημα ότι δεν έχετε καταλάβει τίποτα από αυτό, ίσως μόνο τον αριθμό 3. Κι’εγώ, σαν φοιτητής στο τρίτο έτος Μαθηματικού, λίγα είχα καταλάβει στο μάθημα της Τοπολογίας. Θυμάμαι όμως ότι ήταν ένα κόκκινο βιβλίο του Νικολάου Αρτεμιάδη και κερνούσα όταν το πέρασα.
Με δυό λόγια, η τοπολογία ασχολείται στη μελέτη των ιδιοτήτων των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται, ή συρρικνώνονται. Σαν να είναι φτιαγμένα από πλαστελίνη, ας πούμε.
Παραδείγματος χάριν, ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον πλάσουμε σαν σφαίρα, ενώ ένα κουλούρι Θεσσαλονίκης (ή ενα ντόνατ) δεν είναι, γιατί έχει μια τρύπα στη μέση και πρέπει να την διατηρήσουμε. Το ντόνατ όμως είναι ισοδύναμο -τοπολογικά- με ένα φλυτζάνι.
Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, μια γήινη σφαίρα και ένα κουλούρι (ή ντόνατς) με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από την σφαίρα, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «Ισημερινό» στον «Πόλο» της σφαίρας χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια της σφαίρας.
Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατς, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατς, χωρίς να το σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Πως αλλιώς θα περάσουμε το λάστιχο στο πρώτο αριστερά χωρίς να κόψουμε το ντόνατ;
Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι Μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσοτέρων των τεσσάρων διαστάσεων.
Και αυτό που έπρεπε να αποδείξουν εάν ισχύει ή δεν ισχύει η εικασία σε χώρο τεσσάρων διαστάσεων.
Τα πράγματα πήγανε αρκετά σιγά μέχρι την δεκαετία του 80. Το 1982 ο Γουλίαμ Θέρστον (William Thurston) έκανε μιά άλλη εικασία, και αν λυνότανε αυτή, τότε θα λυνότανε και η εικασία του Πουακαρέ. Αυτό τράβηξε το ενδιαφέρον του Ρίτσαρτ Χάλμιτον (Richard Hamilton) που μπόρεσε να δημιουργήσει ένα «μέτρο» που να μελετήσει την ροή του Ρίτσι (Ricci flow), πως δηλαδή διαστρεβλώνονται τα αντικείμενα.
Η ροή του Ρίτσι 
Ρίτσαρντ Χάμιλτον
Την ίδια εποχή, ένας εκεντρικός Ρώσσος μαθηματικός, ο Γκριγκόρι Πέρελμαν, δούλευε πάνω στην ροή του Ρίτσι στο πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης.
Γκριγκόρι Γιάκοβλεβιτς Πέρελμαν (Григо́рий Я́ковлевич Перельма́н)
Οι γονείς του Γκριγκόρι Γιάκοβλεβιτς Πέρελρμαν (Grigori Yakovlevich Perelman) είναι ο Γιάκοβ Πέρελμαν, ηλεκτρολόγος μηχανικός και η Λούμποφ Λβόβνα, καθηγήτρια μαθηματικών σε ένα τεχνικό λύκειο, και ήταν και οι δύο Εβραίοι.
Ο Γκριγκόρι Γιάκοβλεβιτς γεννήθηκε στις 13 Ιοιυνίου του 1966, στο Λένινγκραντ της Σοβετικής Ενωσης, η σημερινή Αγία Πετρούπολη στην Ρωσσία. Τον φωνάζανε πολλές φορές Γκρίσα (Grisha), υποκοριστικό του Γκριγκόρι.
Μέχρι τα δέκα του, το Γκρίσα είχε λάβει μέρος σε διαγωνισμούς μαθηματικών της περιοχής και είχε φάνηκε το ταλέντο του. Η μητέρα του έστειλε τον Γκρίσα σε ένα σύλλογο μαθηματικών που διευθυνότανε από έναν δεκαεννιάχρονο καθηγητή ονόματι Σεργκέι Ρούκσιν. Ο σύλλογος μαζευότανε δύο φορές την εβδομάδα και ο Ρούκσιν, ένας προπτυχιακός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ, χρησιμοποιούσε καινούργιες μεθόδους για να αναδείξει το καλύτερο ταλέντο που έχει το κάθε αγόρι που ήταν στον σύλλογο.
Ο Ρούκσιν είδε γρήγορα τις δυνατότητες του Πέρελμαν και έγινε ο αγαπημένος μαθητής του.
Ολυμπιάδα Μαθηματικών
Τον Ιανουάριο του 1982 ο Πέρελμαν επιλέχθηκε σαν υποψήφιος για την ομάδας της Σοβιετικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας του 1982. Παρακολούθησε μια σειρά μαθημάτων επιλογής στην Τσερνογκόλοφκα (Chernogolovka), περίπου 50 χιλιόμετρα βόρεια της Μόσχας, όπου εκτός από τη μαθηματικά κάνανε και σκληρές ασκήσεις γυμναστικής. Ο Πέρελμαν διέπρεψε, και το επόμενο βήμα ήταν η Ολυμπιάδα στην Βουδαπέστη τον Ιούλιο 1982 (16 ετών) όπου πήρε το χρυσό μετάλλιο και ειδικό έπαθλο για την τέλεια βαθμολογία. [Σημείωση: οι ασκήσεις της Ολυμπιάδας Μαθητικών είναι τέτοιες που οι περισσότεροι καθηγητές του Λυκείου δεν μπορούν να τις λύσουν].
Αναπολώντας την εποχή που ο ίδιος, εκπροσωπώντας την ΕΣΣΔ, έλαβε ένα χρυσό μετάλλιο στον μαθηματικό διαγωνισμό στη Βουδαπέστη, είπε:
“Προσπαθούσαμε να λύσουμε τις εργασίες που απαιτούσαν αφηρημένη σκέψη. Η απόσπαση της προσοχής από τη μαθηματική λογική ήταν ακριβώς το σημείο της καθημερινής εκπαίδευσης. Έπρεπε να φανταστεί κανείς ένα κομμάτι του κόσμου για να βρει τη σωστή λύση. Θυμάστε τη ιστορία για τον Ιησού Χριστό που περπατούσε πάνω στο νερό; Έπρεπε να υπολογίσω την ταχύτητα με την οποία έπρεπε να περπατήσει στην επιφάνεια του νερού για να μην πέσει.”
Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ.
Το ότι ήταν μέλος της σοβιετικής ομάδας του έδωσε αυτόματη εισαγωγή στο πανεπιστήμιο. Ο Πέρελμαν μπήκε στο Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ το φθινόπωρο του 1982. Τελείωσε το 1987 με Άριστα και είχε ηδη δημοσιεύσει πολλές εργασίες.
Θα μπορούσε κανείς να φανταστεί ότι τα επιτεύγματά του θα σήμαιναν ότι θα τον υποδεχόταν ως μεταπτυχιακό φοιτητή στο Ινστιτούτου Μαθηματικών Στέκλοφ (Steklov), παράρτημα του πανεπιστημίου του Λένινγκραντ, με ανοιχτές αγκάλες. Ωστόσο, οι παλιές πολιτικές παρέμειναν και δεν επιτρεπότανε η είσοδος σε Εβραίους φοιτητές.
Ο Αλεξάντρ Ντανιλόβιτς Αλεξάντροφ (Aleksandr Danilovic Aleksandrov), μεγάλος Ρώσσος μαθηματικός, έγραψε στον κοσμήτορα ζητώντας να επιτραπεί στον Πέρελμαν να κάνει μεταπτυχιακές εργασίες υπό την επίβλεψή του στο τμήμα του στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ. Το αίτημα, πολύ ασυνήθιστο που προερχόταν από κάποιον με το κύρος του Αλεξάντροφ, έγινε δεκτό, αλλά, αν και ο Αλεξαντρόφ θα ήταν ο επίσημος σύμβουλός του, στην πράξη ήταν ο Γιούρι Μπουράγκο (Yuri Burago) που ανέλαβε αυτόν τον ρόλο.
Ο Πέρελμαν πήρε το διδακτορικό του απο το πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ το 1990 και πήγε για λίγους μήνες στο Ινστιτούτο Ανωτάτων Επιστημονικών Σπουδών (Institut des Hautes Études Scientifiques) στο Παρίσι , καλεσμένος από ένα άλλο μεγάλο ρώσσο μαθηματικό, τον Μίχαελ Λεονίντοβιτς Γκρομόφ (Mikhael Leonidovich Gromov).
Χάρις τον Γκρομόφ πήγε καλεσμένος για διάλεξη στο Φεστιβάλ Γεωμετρίας στο Πανεπιστήμιο Ντουκ στο Ντάρχαμ της Νότιας Καρολίνα (Duke University in Durham), και μετά στο πανεπιστήμιο της Νεας Υόρκης οπου έμεινε 6 μήνες για να εργαστεί. Ο Μάσα Γκέσσεν περιγράφει τον Πέρελμαν εκείνη την εποχή.
Όταν ο Πέρελμαν έφτασε στις Ηνωμένες Πολιτείες, ήταν είκοσι έξι ετών, δεν ήταν πια χοντρούλης αλλά ψηλός και γυμνασμένος. Η γενειάδα του ήταν πυκνή, μαύρη και θαμνώδης. Τα μαλλιά του ήταν μακριά. Δεν πίστευε στο κόψιμο των μαλλιών ή των νυχιών… φορούσε τα ίδια ρούχα κάθε μέρα – κυρίως ένα καφέ κοτλέ σακάκι … έτρωγε ένα συγκεκριμένο είδος μαύρου ψωμιού που μπορούσε να προμηθευτεί μόνο σε ένα ρωσικό κατάστημα στην παραλία του Μπρούκλιν, όπου ο Πέρελμαν πήγαινε με τα πόδια από το Μανχάταν, (περίπου 20 χλμ πηγαινελα)
Στην Αμερική
To 1993 (27 ετών) πήρε 2 χρόνια υποτροφία στο Πανεπιστήμιο Μπέρκλει στην Καλιφόρνια. Όταν ο Πέρελμαν ήταν στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών, παρακολούθησε μια διάλεξη του Χάμιλτον και μίλησε μαζί του μετά τη διάλεξη. Ο Πέρελμαν θυμήθηκε:
Ήθελα πολύ να τον ρωτήσω κάτι. Χαμογελούσε, και ήταν αρκετά υπομονετικός. Στην πραγματικότητα μου είπε μερικά πράγματα τα οποία δημοσίευσε λίγα χρόνια αργότερα. Δεν δίστασε να μου το πει. Ηταν προσιτός και εξηγούσε άνετα και αυτό με τράβηξε πραγματικά. Δεν μπορώ να πω ότι οι περισσότεροι μαθηματικοί συμπεριφέρονται έτσι. Δούλευα σε διαφορετικά πράγματα, αν και περιστασιακά σκεφτόμουν τη ροή του Ρίτσι. Δεν χρειαζόταν να είσαι σπουδαίος μαθηματικός για να δεις ότι αυτό θα ήταν χρήσιμο στη γεωμετρία. Ένιωσα ότι δεν ήξερα πολλά. Συνέχισα να κάνω ερωτήσεις.
Ενώ βρισκόταν στις Ηνωμένες Πολιτείες, ο Πέρελμαν πήρε πολλές προσφορές για καθηγητης από κορυφαία ιδρύματα όπως το Στάνφορντ και το Πρίνστον, αλλά απέρριψε όλες τις προσφορές και επέστρεψε στην Αγία Πετρούπολη, στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στελόφ (Steklov). Βασικά ζούσε με τα τις οικονομίες του από τις υποτροφίες που πήρε στην Αμερική που ήταν αρκετά σημαντικές αφού είχε ζήσει εξαιρετικά λιτά.
Στην σκιά.
Ο Πέρελμαν είχε συνειδητοποιήσει ότι ο Χάμιλτον δεν έκανε καμία πρόοδο με την εικασία του Πουανκαρέ όταν διάβασε μία εργασία που δημοσίευσε ο Χάμιλτον το 1995 και, το επόμενο έτος, έγραψε στον Χάμιλτον εξηγώντας ότι μπορεί να είχε λύσει το πρόβλημα και προσφέρεται να συνεργαστεί μαζί του. Όταν δεν έλαβε καμία απάντηση, ο Πέρελμαν φαίνεται ότι αποφάσισε να εργαστεί για την επίλυση της εικασίας Πουαναρέ μόνος του.
Το σημείο στο οποίο κόλλησε ο Χάμιλτον είναι περίπου το σημείο που άρχισε ο Πέρελμαν να ασχολείται με την εικασία του Πουανκαρέ, το 1995. Θυμηθήτε ότι το Ινστιτούτο Κλέι (και το βραβείο του) δημιουργηθήκε 5 χρόνια αργότερα, το 2000. Ήταν επίσης το σημείο στο οποίο ο Πέρελμαν άρχισε να εξαφανίζεται. Πήγαινε σε λιγότερα σεμινάρια, μείωσε σταδιακά τις ώρες του στο Ινστιτουτο Στεκλόφ. Εκοψε σιγά σιγά τα emails του σε τέτοιο βαθμό που οι περισσότεροι γνωστοί υπέθεσαν ότι είχε γίνει ένας ακόμη μαθηματικός που κάποτε είχε υποσχεθεί πολλά, αλλά στη συνέχεια αντιμετώπισε ένα πρόβλημα και συνετρίβη από αυτό.
Γνωρίζουμε τώρα ότι αυτό δεν ήταν έτσι. Αντίθετα, ο Πέρελμαν είχε ολοκληρώσει τη μαθηματική του εκπαίδευση και άρχισε να την εφαρμόζει. Δεν είχε άλλο ανάγκη τον έξω κόσμο. Ο κόσμος αυτός είχε εξαντληθεί λίγο πολύ, η χρησιμότητά του ήταν αμελητέα. Ο Πέρελμαν, όπως ήταν φυσικό, γύρισε την πλάτη του στον κόσμο και αντιμετώπισε το μαθηματικό πρόβλημα.
Η βόμβα του Πέλερμαν.
Στις 11 Νοεμβρίου 2002, ο Γκριγόρι Πέρελμαν δημοσίευσε μια εργασία στο www.arXiv.org, σε ένα δωρεάν διαδικτυακό διακομιστή (server) που ήταν μέρος για δημοσίευση άρθρων για σειρά τομέων της φυσικής, των μαθηματικών και πληροφορικής και έστειλε ένα email (εδώ) σε λίγους μαθηματικούς μιλώντας για το άρθρο του (εδώ) (Για περιέργεια, κοιτάξτε το άρθρο στην σελίδα 5!)
Ο κάθε παραλήπτης του email είχε μία πολυετή πορεία σε ένα από αυτά τα προβλήματα. Ο καθένας από αυτούς είχε μια διαφορετική αντίδραση στην είδηση: αν ο Πέρελμαν είχε όντως αποδείξει την εικασία του Πουανκαρέ, αυτό θα ήταν ένα τεράστιο μαθηματικό επίτευγμα και θα έπρεπε να εμπνεύσει μια αίσθηση θριάμβου. Αλλά θα ήταν θρίαμβος κάποιου άλλου και θα διέλυε τις ελπίδες πολλών μαθηματικών για τις δικές τους ανακαλύψεις.
Η αντίδραση στην βόμβα του Πέρελμαν δεν άργησε να έρθει. Τα ηλεκτρονικά γραμματοκιβώτια σύντομα ξεχείλισαν.
Θα μπορούσαν να συγχωρέσουν κάποιον που δεν είχε ακούσει ποτέ για τον Πέρελμαν και δεν θα έπαιρνε το άρθρο του στα σοβαρά. Πολύ συχνά παρουσιαζότανε μια εργασία που ισχυριζόταν ότι αποδείκνυε την εικασία του Πουανκαρέ, αλλά σε σχεδόν εκατό χρόνια, κανείς δεν είχε λύσει το πρόβλημα.
Κάποιος όμως που ήξερε τον Πέρελμαν, ήξερε πόσο σοβαρά έπρεπε να ληφθεί αυτή η προσπάθεια.
Μέσα σε λίγες ώρες, ο Άντερσον, που είχε προωθήσει το email του Πέρελμαν σε άλλους συναδέλφους, άρχισε να λαμβάνει απαντήσεις από μαθηματικούς που προφανώς είχαν μείνει επίσης ξύπνιοι όλη τη νύχτα διαβάζοντας το άρθρο. Φαινότανε ότι, αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούσαν «Κοινότητα της Ροής Ρίτσι», ήταν σε φρενίτιδα και κανένας από αυτούς δεν είχε ακούσει για τον Πέρελμαν μέχρι τότε.
Ο Χάμιλτον παρέμεινε εμφανώς σιωπηλός. Στην πραγματικότητα, ο Πέρελμαν χρειάστηκε λιγότερο από το μισό του άρθρου του για να ξεπεράσει το σημείο στο οποίο ο Χάμιλτον είχε κολλήσει για δύο δεκαετίες. Δεν ήταν περίεργο που ο Χάμιλτον ήταν σιωπηλός.
Ο Πέρελμαν, εν τω μεταξύ, προετοιμαζόταν για το ταξίδι του στις Ηνωμένες Πολιτείες. Υπέβαλε τη δεύτερη από τις τρεις προεκτυπώσεις του στο arXiv στις 10 Μαρτίου 2003 (εδώ)
Στη διάλεξή του, η αίθουσα ήταν κατάμεστη. Η πλειοψηφία ήταν περίεργοι μαθηματικοί που είχαν έρθει να κοιτάξουν τον άνθρωπο που θα μπορούσε να είχε κάνει τη μεγαλύτερη μαθηματική ανακάλυψη εδώ και έναν αιώνα.
Η προσβολή του Πέρελμαν.
Ο εκνευρισμός του Πέρελμαν εμφανίστηκε για άλλη μια φορά. Το πρώτο περιστατικό πρέπει να συνέβη στις 15 Απριλίου 2003, προς το τέλος της παραμονής του Πέρελμαν στο MIT, όταν οι Τάιμς της Νέας Υόρκης (New York Times) δημοσίευσαν ένα άρθρο με τίτλο «Ρώσος ισχυρίζεται ότι έχει λύσει ένα διάσημο μαθηματικό πρόβλημα» . Σχεδόν κάθε λέξη στον τίτλο ήταν προσβολή για τον Πέρελμαν. Το άρθρο δεν είχε πεί τίποτα, είχε φροντίσει να κάνει τους ισχυρισμούς του σαν απάντηση σε άμεσες ερωτήσεις. Το να αποκαλεί μία εφημερίδα μαζικής κυκλοφορίας, ότι η εικασία του Πουανκαρέ είναι “διάσημη” ήταν, από τη σκοπιά του Πέρελμαν, ασυνείδητα χυδαίο.
Και συνέχισε τις προσβολές. Η τέταρτη παράγραφος του άρθρου ξεκίνησε: «Εάν η απόδειξή του γίνει δεκτή για δημοσίευση από κάποιο επιστημονικό περιοδικό, και επιζήσει επί δύο χρόνια στον έλεγχο, θα μπορούσε ο Δρ Πέρελμαν να είναι υποψήφιος για το βραβείο 1 εκατομμυρίου δολαρίων».
Αυτό φαινόταν να υπονοεί ότι ο Πέρελμαν είχε αναλάβει να λύσει το πρόβλημα επειδή ενδιαφερόταν για τα χρήματα, και ότι στην πραγματικότητα θα υπέβαλλε τη δουλειά του για δημοσίευση σε επιστημονικό περιοδικό για έλέγχο και όχι δωρεάν στο ίντερνετ.
Όλα αυτά ήταν αποδεδειγμένα ψέμματα.
Ο Πέρελμαν είχε αρχίσει να εργάζεται πάνω στην εικασία του Πουάνκαρέ πολλά χρόνια πριν δημιουργηθεί το βραβείο Κλέι. Παρ’όλο που χρησιμοποιούσε χρήματα και τα εκτιμούσε, ένιωθε λίγη ανάγκη και, σίγουρα, καμία επιθυμία για αυτά. Τέλος, η απόφασή του να δημοσιεύσει την απόδειξή του στο arXiv ήταν μια σκόπιμη εξέγερση ενάντια στην ίδια την ιδέα των επιστημονικών περιοδικών με συνδρομή. Και τώρα που είχε λύσει ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα στα μαθηματικά, ο Πέρελμαν δεν θα ζητούσε από κανέναν να το ελέγξει αφού η δημοσίευση ήταν στο ιντερνετ και δωρεάν.
Μετάλλιο Φίλντς
Ο Πέρελμαν επέστρεψε στη Ρωσία στα τέλη Απριλίου 2004. Υπέβαλε το τρίτο και τελευταίο στη σειρά προεκτυπώσεων του Poincaré στις 17 Ιουλίου. αυτή τη φορά, ήταν μόλις επτά σελίδες. (εδώ)
Το ICM (Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών) στη Μαδρίτη ξεκίνησε στις 22 Αυγούστου 2006. Το πρωί της έναρξης, βγήκε ένα δελτίο τύπου που ανακοίνωνε ότι θα βραβευόταν ο Πέρελμαν με το Μετάλλιο Φίλντς (Fields) «για τη συμβολή του στη γεωμετρία και τις επαναστατικές του γνώσεις σχετικά με την αναλυτική και γεωμετρική δομή της ροής Ρίτσι». Το μετάλλιο Φίλντς είναι το Νόμπέλ των Μαθηματικών, δίνεται κάθε 4 χρόνια σε μαθηματικούς μέχρι 40 χρονών και έχω γράψει γι’αυτό σε άλλη ανάρτηση. Το δελτίο συνέχισε εξηγώντας, «Μέχρι σήμερα, καλοκαίρι του 2006, η μαθηματική κοινότητα βρίσκεται ακόμα στη διαδικασία ελέγχου της δουλειάς του για να διασφαλίσει ότι είναι απολύτως σωστή και ότι η εικασία του Πουανκαρέ έχει αποδειχθεί. Μετά από περισσότερα από τρία χρόνια εντατικού ελέγχου, κορυφαίοι ειδικοί δεν αντιμετώπισαν σοβαρά προβλήματα στην εργασία.» Με άλλα λόγια, το επίσημο δελτίο τύπου δεν έδωσε στον Πέρελμαν τα εύσημα για την απόδειξη του Πουανκαρέ.
Στην διαδικασία απονομής, ο πρόεδρος της Παγκόσμιας Ένωσης Μαθηματικών φώναξε το όνομα του Πέρελμαν για το βραβείο και συνέχισε λέγοντας ότι λυπάται αλλά ο Δρ. Πέρελμαν αρνήθηκε το βραβείο. (https://www.youtube.com/watch?v=45OirYxdArE “Grigory Perelman declining the award – Field’s medal ceremony – Madrid”, στο 2:32 λεπτό)
Ο Πέρελμαν με την μητέρα του 
Καθώς έκλεισε το συνέδριο, προέκυψαν περισσότερες λεπτομέρειες για τον Πέρελμαν. Είχε εγκαταλείψει τη θέση του στο Ινστιτούτο Στεκλόφ. Ζούσε μόνος με τη μητέρα του, με την σύνταξη της μητέρας του και τις οικονομίες που είχε μαζέψει στην Αμερική. Οι αρχικές αναφορές ότι η απόρριψη του μεταλλείου Φίλντς αποτελούσε απόρριψη της μαθηματικής κοινότητας φαίνονται αβάσιμες. Όπως ο Γκάους, ο Πέρελμαν απέφευγε τα φώτα της δημοσιότητας και δεν ήθελε να μιλήσει για λογαριασμό των μαθηματικών
Δεν είναι σίγουρος ο λόγος γιατί δεν δέχτηκε το μετάλλιο Φίλντς, ο πιό πιθανός είναι ότι θεώρησε ότι η διαδικασία απονομής του μεταλλείου δεν ήτανε δίκαιη και θεώρησε ότι δεν έκανε περισσότερα από τον Χάμλιτον και συνεπώς δεν έπρεπε να το πάρει μόνος του.
Η άρνηση του Πέρελμαν να αποδεχθεί την τιμή είναι αρκετή για τους συναδέλφους του που ένιωσαν περιφρονημένοι, προσβεβλημένοι ή τουλάχιστον παρεξηγημένοι και μπερδεμένοι από τη συμπεριφορά του Πέρελμαν. Μόνο ο Γκρομόφ ισχυρίστηκε ότι κατανοούσε τέλεια το σκεπτικό του Πέρελμαν και το υποστήριξε πλήρως.
Το βραβείο Κλέι
Λίγα λεπτά μετά τις δέκα το πρωί της 8ης Ιουνίου 2010, αρκετές εκατοντάδες άνθρωποι συνωστίστηκαν στα σκαλιά και στο πεζοδρόμιο μπροστά από το Ινστιτούτο Ωκεανογραφίας στο Παρίσι. Η εκδήλωση για την οποία είχαν ταξιδέψει από τη Ρωσία, τις Ηνωμένες Πολιτείες, την Αυστραλία και την Ιαπωνία είχε προγραμματιστεί στο Ινστιτούτο Ανρί Πουανκαρέ που είναι δίπλα, αλλά αποδείχτηκε η αίθουσα πολύ μικρή για μια από τις πιο περίεργες τελετές βραβείων που έγιναν ποτέ.
Όλα ήταν όπως έπρεπε εκτός από δύο εμφανείς απουσίες: Ο Πέρελμαν και Ρίτσαρντ Χάμιλτον δεν ήταν εκεί.
Δύο μήνες νωρίτερα, το Ινστιτούτο Κλέι είχε κάνει την πολυαναμενόμενη ανακοίνωση και ο Τζιμ Κάρλσον είχε τηλεφωνήσει στον Γκρίσα Πέρελμαν ενημερώνοντας τον ότι του είχε απονεμηθεί το βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων. Ο Πέρελμαν ήταν εγκάρδιος, αλλά είχε ξεκαθαρίσει ότι δεν θα παρευρεθεί στην τελετή του Παρισιού. Αλλα δεν είπε αν θα δεκτεί τα χρήματα ή όχι.
Αργά το απόγευμα, ο Λέιντον Κλέι (Landon Clay) ανέβηκε στη σκηνή κρατώντας ένα αντικείμενο στα χέρια του. «Μου δίνει μεγάλη χαρά», είπε, «να απονείμω αυτό το βραβείο σε αυτόν που το αξίζει». Διάβασε φωναχτά την επιγραφή στο γυάλινο γλυπτό στα χέρια του «Το Βραβείο της Χιλιετίας απονέμεται στον Γκριγκόρι Πέρελμαν για την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ» και το έδωσε στον Τζιμ Κάρλσον, αναθέτοντάς του για άλλη μια φορά το έργο της απονομής του βραβείου στον Πέρελμαν.
Μιά εβδομάδα μετά την τελετή στο Παρίσι, ο Πέρελμαν τηλεφώνησε ο ίδιος στον Κάρλσον για να τον ενημερώσει ότι δεν θα δεχόταν το ένα εκατομμύριο δολάρια.
Όταν ρωτήθηκε αργότερα γιατί αρνήθηκε το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων, ο Πέρελμαν απάντησε:
«Δεν με ενδιαφέρουν τα χρήματα ή η φήμη. Για μένα τέτοια πράγματα είναι άσχετα στη ζωή γιατί αν η απόδειξή μου είναι σωστή, τότε δεν υπάρχει καλύτερη ανταμοιβή. Δεν θέλω να με παρουσιάζουν σαν ζώο σε ζωολογικό κήπο, θέλω να με βλέπουν σαν επιστήμονα που μελετά τα μαθηματικά προς όφελος άλλων.»
Και μαζί του συμφώνησε και ο Μαίκλ Γκρομόφ:
[Ο Πέρελμαν] έχει ηθικές αρχές στις οποίες εμμένει. Και αυτό εκπλήσσει τον κόσμο. Συχνά λένε ότι συμπεριφέρεται παράξενα επειδή ενεργεί με ειλικρίνεια, με αντικομφορμιστικό τρόπο, κάτι που δεν είναι δημοφιλές σε αυτήν την [μαθηματική] κοινότητα – παρόλο που θα έπρεπε να είναι ο κανόνας.
Πηγές
[1] Masha Gessen, “Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century” , Icon Books 2009, 2011
[2] Dona O’Shea, “The Poincaré Conjecture, In Search of the Shape of the Universe“, Walker & Company, 2007
[3] Raymon Flood & Robin Wilsin, “The Great Mathematicians“, Arctrurus Publicating, 2012
[4] Ian Stewart, “Significant Figures“, Joat Enterprises, 2017, 2018,
[5] J J O’Connor & E F Robertson, “Grigori Yakovlevich Perelman“, School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland
[6] Nicolas Goutay, “How Grigori Perelman solved one of Maths greatest mystery“, Medium.com
[7] “Deux (deux ?) minutes pour la conjecture de Poincaré“, eljjdx.canalblog.com
[8] “Ο μεγαλοφυής κύριος Πέρελμαν. Η εικασία του Poincare.,” www.hea.edu.gr
[9] “Η ιδιοφυΐα που απέρριψε $1 εκατ. και τώρα ζει με $100 τον μήνα“,www.newmoney.gr
[10] “Ο ΜΥΣΤΗΡΙΟΣ ΚΥΡΙΟΣ ΠΕΡΕΛΜΑΝ ” , dimartblog.com
[11] Dmitry Sudakov, “Grigori Perelman claims he can control Universe” english.pravda.ru
[12] Sarah Robinson, , “Russian reports he has solved a celebrated math problem“, New York Times, 2003
[13] Grigori .Perelman. “The Entropy Formula for the Ricci Flow and its Geometric Applications“, arXiv.org, November 11, 2002, Το πρώτο απο τα 3 άρθρα του έλυσε την Εικασία του Πουανκαρέ
[14] Grigori Perelman “Ricci Flow with Surgery on Three-Manifold“, Το δεύτερο απο τα 3 άρθρα του έλυσε την Εικασία του Πουανκαρέ
[15] Grigori Perelman “Finite Extinction Time for the Solutions to the Ricci Flow on Certain Three-Manifolds“, arXiv.org, July 17, 2003., Το τρίτο απο τα 3 άρθρα του έλυσε την Εικασία του Πουανκαρέ
Youtube
Why did Grigori Perelman refuse his $ 1 million award? | Short History, 4:04 mins, from Russia Television, https://www.youtube.com/watch?v=vNcarnNJPqs
“De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du 20ème siècle” par Gérard Besson, (1hr 27min) https://www.youtube.com/watch?v=tKna0bU-2Ag&t=42s
Grigory Perelman declining the award – Field’s medal ceremony – Madrid (στο 2:32 min), https://www.youtube.com/watch?v=45OirYxdArE
Grigori Yakovlevich Perelman is buying milk and bread in a supermarket in Saint Peterburg (1:19 min), https://www.youtube.com/watch?v=SnliuBIB2V0
Deux (deux?) minutes pour la conjecture de Poincaré (23:32 mins) https://www.youtube.com/watch?v=ayjck76iSOA&t=385s
Χριστόδουλος Λάζαρης
Μαθηματικός
MSc Στατιστικής,
MSc Πληροφορικής.
BSc Digital Technology and Design