Evariste Galois

Ο Εβαρίστ Γκαλουά (Évariste Galois) ήταν Γάλλος μαθηματικός του 19ου αιώνα που θεμελίωσε την θεωρία Ομάδων. Πέθανε μικρός, σε ηλικία μόλις 21 χρονών, σε μονομαχία με πιστόλι. 

Όλοι οι φοιτητές του Μαθηματικού λένε ότι, εφ’όσον θεμελίωσε καινούργια θεωρία στα 21 του, τότε αν πέθαινε από φυσικό θάνατο, θα είχε φτιάξει τέτοια θεωρία που δεν θα παίρνανε ποτέ πτυχίο.

Γεννήθηκε στην Μπουργκ-λα-Ρεν (Bourg-la-Rein) μία μικρή πόλη 10 χλμ νότια από το Παρίσι, στις 25 Οκτωβρίου 1811.

Εκείνη την εποχή, στα τέλη του 18ου και στις αρχές του 19ου αιώνα, οι επαναστάσεις ήταν σε καθημερινή βάση, η Γαλλική επανάσταση στο 1789, η Ελληνική το 1821, και διάφορες άλλες επαναστάσεις – εξεγέρσεις σε όλη την Ευρώπη. Αυτό έχει σημασία για να καταλάβουμε σε τι εποχή μεγάλωσε ο Εβαρίστ.

Ο πατέρας του Εβαρίστ, Νικολά Γκαβριέλ Γκαλουά (Nicolas-Gabriel Galois) και η μητέρα του, Αντελαϊντ Μαρί Ντεμάντ (Adélaïde Marie Demante) ήταν πολύ μορφωμένοι και ευκατάστατοι.

Κατα την διάρκεια των 100 ημερών του Ναπολέοντα (1815, όταν ο Ναπολέων την έκανε απο το νησί Ελβα που ήταν εξορία) ο πατέρας του ήταν δήμαρχος στο Μπουργκ λα Ρεν και κράτησε την θέση του ακόμα και μετά το Βατερλό (που ήταν και το τέλος του Ναπολέοντα). Συνέχισε να είναι δήμαρχος επί της βασιλείας του Λουδοβίκου 18ου και επί του Κάρολου 10ου (1825) αργότερα, παρ’ολο που ήταν ήταν ριζοσπάστης δημοκρατικός και εναντίον της τυραννίας.

Μέχρι 12 χρονών (1823) ο Εβαρίστ έκανε μαθήματα με την μητέρα του στο σπίτι που τον δίδασκε Ελληνικά, Λατινικά, Θρησκευτικά  και Φιλοσοφία. Δεν ήταν πολύ θρήσκα αλλά αυτή του εμφύσησε τον σκεπτικισμό (και γι’αυτό δεν θέλησε να κοινωνήσει όταν πέθαινε). Από τον πατέρα του, που τον αγαπούσε πολύ, πήρε το μίσος για την βασιλεία και την τυραννία. Δεν φαινότανε πουθενά η αγάπη του για τα Μαθηματικά.

Τον Οκτώβριο του 1823, γράφτηκε για πρώτη φορά στο λύκειο Λουί Λε Γκράν (Louis Le Grand), όπου είχαν φοιτήσει ο Μολιέρος, ο Βίκτωρ Ουγκώ, ο Ροβεσπιέρος, ο Ντεμουλέν και ο Ντελακρουά.

Σ΄εκείνο το έτος ο Γκαλουά πήρε πολλούς επαίνους και βραβεία στο σχολείο, αλλά ήταν το 1827 (Φεβρουάριο) που γράφτηκε για πρώτη φορά στο μάθημα των Μαθηματικών με καθηγητή τον Μ. Βερνιέ (Vernier).

Ο ίδιος ο Βερνιέ, έγραψε:

Είναι το πάθος για τα μαθηματικά που τον κυριαρχεί, νομίζω ότι θα ήταν καλύτερο για αυτόν, εάν οι γονείς του δεν του επέτρεπαν να μην μελετήσει τίποτα άλλο από αυτό. Χάνει το χρόνο του εδώ και δεν κάνει τίποτα άλλο παρά να βασανίζει τους δασκάλους του και να παίρνει συνέχεια τιμωρίες.

Το 1828, όταν ο Galois ήταν 16 χρονών, έδωσε εξετάσεις στο Πολυτεχνείο (Ecole Polytechnique) που είχε δημιουργηθεί στην Γαλλική επανάσταση και που ήταν η σχολή των μεγάλων μαθηματικών, για να σπουδάζουν οι στρατιωτικοί και οι μηχανικοί τα μαθηματικά.

Απέτυχε όμως γιατί δεν ήταν καλά προετοιμασμένος.

Συνεχίζει στο λύκειο Louis Le Grand  και γράφεται στα μαθηματικά στην τάξη του Λουί Ρισάρ (Louis Richard). Σ’αυτό το μάθημα αγάπησε την γεωμετρία του Λεζάντρ (Legendre) («Eléments de géométrie») και κατάλαβε τις εξισώσεις Λανκράζ (Lagrange) από το βιβλίο “Leçons sur le calcul des fonctions” που ήταν γραμμένο για επαγγελματίες μαθηματικούς.

Ο καθηγητής του γράφει: 

Ο μαθητής αυτός διαβάζει μόνο μαθηματικά υψηλού επιπέδου

Τον Απρίλιο του 1829 δημοσιεύεται μία εργασία του πάνω στα “fraction continue» στα «Χρονικά των Μαθηματικών» και γράφει ένα πρώτο υπόμνημα στην Θεωρία των Εξισώσεων και το στέλνει Ακαδημία των Επιστημών. Ο Αυγουστίνος Κωσύ (Augustin-Louis Cauchy), ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ιστορίας ήταν υπεύθυνος για να ελέγξει την εργασία του Galois ώστε για να δημοσιευθεί, αλλά το ξέχασε, και όχι μόνο αυτό, αλλά την έχασε και από πάνω.   

Τον Ιούλιο του 1829 ο πατέρας του αυτοκτόνησε μετά από μία διαμάχη που είχε με ένα νεαρό παπά του Μπουργκ Λα Ρεν . Ο παπάς έγραψε ένα ποίημα με την υπογραφή του Νκολά Γκαλουά, τον πατέρα του του Εβαρίστ, που έβριζε την οικογένειά του και το κυκλοφόρησε στην πόλη. Ο δήμαρχος δεν το άντεξε και κρεμάστηκε. Ο Galois επηρεάστηκε βαθιά από το θάνατο του πατέρα του και αυτό επηρέασε σε μεγάλο βαθμό την κατεύθυνση που έπρεπε να ακολουθήσει η ζωή του.

Λίγες βδομάδες μετά τον θάνατο του πατέρα του παρουσιάστηκε για δεύτερη φορά στις εξετάσεις της Ecole Polytechnique. Η εξέταση έχει γίνει θρύλος. Oι εξεταστές ήταν δύο άντρες που δεν ξέρανε καλά καλά να ξύσουν τα μολύβια τους. Ο Galois δούλευε πολύ με το μυαλό του, δεν ήτανε άνετος με τις κιμωλίες και τους σπόγγους και οι εξεταστές του  δεν μπορούσαν να τον καταλάβουν. Στα προφορικά, ο ένας εξεταστής του ζήτησε να εξηγήσει την θεωρία των αριθμητικών λογαρίθμων. Ο Galois εξήγησε στον εξεταστή κύριο Ντινέ (Dinet), ό,τι δεν υπάρχουν αριθμητικοί λογάριθμοι, και αρνήθηκε να απαντήσει λέγοντας ότι είναι προφανές. Και βέβαια απορρίφτηκε. Βλέποντας ο Galois ότι χάνει τις ελπίδες του για την σχολή, εκνευρίστηκε και πέταξε τον σπόγγο στο πρόσωπο του εξεταστή.

Μετά απ’αυτό ο Galois συνέχισε τις σπουδές του στην Ecole Préparatoire , – που μετονομάστηκε Ecole Normale αργότερα – για να γίνει καθηγητής Μαθηματικών.  

Ο καθηγητής του των Μαθηματικών έγραψε:

Αυτός ο μαθητής έχει πρόβλημα να εκφράσει  μερικές φορές τις ιδέες του, αλλά είναι έξυπνος και δείχνει ένα αξιοσημείωτο πνεύμα έρευνας

ενώ ο καθηγητής του των κλασσικών σπουδών έγραψε: 

Είναι ο μόνος μαθητής που απάντησε ελάχιστα και δεν γνωρίζει απολύτως τίποτα. Μου είπαν ότι αυτός ο μαθητής έχει μια εξαιρετική ικανότητα για τα μαθηματικά. Αυτό με εκπλήσσει πολύ, γιατί, μετά την εξέτασή του, πίστευα ότι είχε λίγη νοημοσύνη

Τον Φεβρουάριο του 1830, μόλις 19 χρονών, γράφει εργασία “Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux “, με σκοπό να την παρουσιάσει στην Ακαδημία των Επιστημών. Έστειλε την εργασία στον διάσημο Φουριέ (Fourrier), αλλά γκαντεμιά ξανά, αυτός πέθανε τον Μάιο του 1830 και η εργασία του Galois δεν πήγε ποτέ στην Ακαδημία. Η εργασία έγινε γνωστή το 1846, 14 χρόνια μετά τον θάνατό του, από τον Τζοζέφ Λιουβίλ (Joseph Liouville) 

Διαβάζοντας τις εργασίες του Άμπελ (Abel) και του Ζακομπί (Jacobi) (και αυτοί μεγάλοι μαθηματικοί) εργάστηκε πάνω στην θεωρία των ελλειψοειδών συναρτήσεων και στα Αμπελιανά Ολοκληρώματα (Abelian Integrals)  [μην ψάχνεις τώρα τι είναι αυτά] και τα υπέβαλε στα Χρονικά του Φερουσάκ (Bulletin de Férussac). Aργότερα έμαθε ότι το βραβείο πήγε στον Abel και στον Jacobi χωρίς να έχουν υπολογίσει την δουλειά του.

Οι πολιτικές ιδέες του Εβαρίστ και τα μαθηματικά είχαν πολλές φορές διασταυρωθεί.

Τον Ιούλιο 1830 έγινε πάλι επανάσταση στην Γαλλία που έφερε την ανατροπή του βασιλιά Καρόλου 10ου που έφυγε από την Γαλλία. Μαζί του έφυγε και ο Cauchy (αυτός που έχασε την εργασία του Galois τον προηγούμενο χρόνο). Μετά τον Κάρολο ανέβηκε στον θρόνο ο ξάδελφός του, ο Λουδοβίκος-Φιλίππος, Δούκας της Ορλεάνης, ο οποίος με τη σειρά του θα ανατρεπόταν, μετά από 18 επισφαλή χρόνια στο θρόνο. Τρέχα γύρευε δηλαδή.

Λίγο μετά ο Galois έγινε μέλος του Εταιρίας Φίλων του Λαού (Société des Amis du Peuple). Αυτή η Εταιρία είχε δημιουργηθεί από πολύ δραστήρια μέλη του Δημοκρατικού κόμματος. Μάλιστα, οι εφημερίδες, που κι’αυτές με τις σειρά τους ελέγχονταν από την κυβέρνηση του Λουδοβίκου, την θεωρούσαν πολύ επικίνδυνη Εταιρία. 

Ο Galois ήταν ακόμα στη σχολή (Ecole Normale) και ήταν σε διαμάχη με τον διευθυντή της σχολής (πως τόπαθε !) και έγραψε 2 γράμματα στην «Εφημερίδα των σχολείων» (Gazette des écoles). Στο πρώτο χλεύαζε τον διευθυντή και στο δεύτερο κατήγγειλε την μέτρια διδασκαλία για τους μαθητές. Δεν χρειάστηκε πολύ και ο Galois απεβλήθη από την σχολή.

Τότε άρχισε να παραδίδει μαθήματα μαθηματικών σε ψηλό επίπεδο και είχε μαζέψει 40 μαθητές αλλά σιγά σιγά ο αριθμός των μαθητών έπεφτε. Ο Πουασόν (Poisson), κι’αυτός μεγάλος μαθηματικός της ιστορίας, τον έπεισε να γράψει ξανά, για τρίτη φορά, την εργασία για τις συναρτήσεις και να την παρουσιάσει στην Ακαδημία.

Η Ακαδημία όμως το θεώρησε «ακαταλαβίστικο». (Μάλλον είχαν δίκιο με την φωτογραφία στα δεξιά…).  Αυτή ήταν η σταγόνα που ξεχείλισε το ποτήρι και ο  Galois  παράτησε τα Μαθηματικά και ασχολήθηκε με τις επαναστατικές ιδέες του.

Έτσι κατέληξε στην φυλακή Αγία Πελαγία (Sainte-Pelagie) για 6 μήνες και απελευθερώθηκε στις αρχές του 1832.

Τον Μάρτιο του 1832, έπεσε χολέρα στο Παρίσι και ο Galois μεταφέρθηκε στην κλινική Σιέρ Φολτριέ (Sieur Faultrier). Εκεί ερωτεύτηκε την Στεφανί Φελίς Nτυμοτέλ (Stephanie-Felice Dumotel) , κόρη ενός από τους γιατρούς. Ο Galois που είχε ξεκινήσει μία αλληλογραφία μαζί της όσο ήταν στο νοσοκομείο, συνέχισε να της στέλνει γράμματα και μετά από την έξοδο του από την κλινική (29 Απριλίου 1832). Είναι σίγουρο ότι η Στεφανί δεν ήταν ερωτευμένη μαζί του.

Δεν είναι γνωστό γιατί έγινε η μονομαχία (με πιστόλι απο τα 25 βήματα) με τον Περσώ Ντ΄Ερμπινβίλ (Perscheux d’Herbinville), αλλά ήταν σίγουρα και για την Στεφανί.

Το προηγούμενο βράδυ, 29 Μαΐου 1832 λέγεται ότι ο Galois το πέρασε γράφοντας αυτό που λέγεται σήμερα η Θεωρία του Galois, αλλά είναι λίγο υπερβολικό. Σίγουρα όμως έγραψε ένα γράμμα στον φίλο του Αύγουστο Σεβαλιέ (August Chevalier) λέγοντας ό,τι έκανε πολλές αναλύσεις νέων ιδεών, ορισμένες εκ των οποίων έχουν σχέση με την Θεωρία των Εξισώσεων. Στο περιθώριο του γράμματος έγραψε ότι δεν έχει τον καιρό για τις αποδείξεις.

Υπάρχει κάτι που πρέπει να ολοκληρωθεί σε αυτήν την απόδειξη. Δεν έχω το χρόνο.

Στις 30 Μαΐου 1832, νωρίς το πρωί, ο D’Herbinville κέρδισε τον Galois στην μονομαχία και τον άφησε πληγωμένο στην κοιλιά στο χωράφι, και έφυγε. Τον βρήκε ένας χωρικός και τον μετέφερε στo νοσοκομείο Κοσέν (Cochin). Την επόμενη μέρα το πρωί, ο Galois πέθανε από περιτονίτιδα. Ο τάφος του δεν είναι γνωστός.

Τα έργα του ήρθαν στην επιφάνεια το 1843 από τον Liouville που τα παρουσίασε στην Ακαδημία των Επιστημών, 11 χρόνια μετά τον θάνατό του. Το 1846 τα έβαλε στην εφημερίδα του.

Στα έργα του αυτά, και τα έργα των Κρόνεκερ (Kronecker), Ντέντεκιν (Dedekind) και Κόλεϊ (Cayley), οδήγησαν την μοντέρνα Άλγεβρα.

Η θεωρία που έγραφε ο Galois στα έργα του, λέγεται τώρα Θεωρία Galois (που παιδεύει τους φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος)  

Άλλοι σύγχρονοι μαθηματικοί με τον Galois:

Niels Abel (γεν. 1802)
Joseph Bertrand (γεν. 1802)
Irénee-Jules Bienaymé (γεν. 1796)
George Boole (γεν. 1815)
Arthur Cayley (γεν. 1821)
Peter Dirichlet (γεν. 1805)
Jean-Frédéric Frénet (γεν. 1816)
Hermann Grassmann (γεν. 1809)
William Hamilton (γεν. 1805)
Charles Hermite (γεν. 1822)
Carl Jacobi (γεν. 1804)
Leopold Kronecker (γεν. 1823)
Joseph Liouville (γεν. 1809)
Nikolai Lobachevsky (γεν. 1802)
Bernhard Riemann (γεν. 1826)
Pierre Sarrus (γεν. 1798)
Karl Weierstrass (γεν. 1815)

Χριστόδουλος Λάζαρης
Μαθηματικός
Msc Στατιστικής, Msc Πληροφορικής.

Πηγές

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *