Δεν τολμάω να πω ότι υπάρχει άμεση σχέση μεταξύ μαθηματικών και τρέλας, αλλά δεν υπάρχει αμφιβολία ότι οι σπουδαίοι μαθηματικοί έχουν παραληρήματα και συμπτώματα σχιζοφρένειας. (John F. Nash)

Ο Τζον Φόρμπς Νας Τζούνιορ (John Forbes Nash, Jr.) γεννήθηκε στις 13 Ιουνίου 1928 στο Μπλούφιλντ της Δυτικής Βιτζίνια των ΗΠΑ (Bluefield, West Virginia) και πέθανε σε αυτοκινητικό ατύχημα στις 23 Μαΐου 2015, κοντά στο Μόνρόε του Νιού Τζέρσει  (Monroe Township, New Jersey),

• 

• 

• 

• 

Ο πατέρας του, που είχε το ίδιο όνομα Τζον Φορμπς Νας πρεσβύτερος (John Forbes Nash Snr.) ήταν ηλεκτρολόγος μηχανικός και η μητέρα του, η Μάργκαρετ Βιρτζίνια (Margaret Virginia) που την φωνάζανε απλώς Βιρτζίνια, ήταν δασκάλα Αγγλικών και Λατινικών. Είχε και μια αδελφή, 2,5 χρόνια μικρότερη, την Μάρθα (Martha).

Ο Νας στην αυτοβιογραφία του περιγράφει ότι πολλές από τις επιρροές του ήταν από την ανάγνωση πολλών βιβλίων σαν παιδί, συμπεριλαμβανομένης και της εικονογραφημένης εγκυκλοπαίδειας του Compton «από την οποία έμαθα πολλά» και από το περιβόητο βιβλίο «Άνθρωποι των Μαθηματικών» του Έλιοτ Μπέλ (E.T.Bell, 1937).

Ο Νας έδειξε για πρώτη φορά ενδιαφέρον για τα μαθηματικά όταν ήταν περίπου 14 ετών. Τον ενθουσιασμό του για τα Μαθηματικά τον απέκτησε από το βιβλίο αυτό και μπόρεσε να αποδείξει μία περίπτωση του κλασσικού θεωρήματος  του Φερμά (Fermat) [για όποιον ενδιαφέρεται, ήταν ο πολλαπλασιασμός ακεραίων με τον εαυτό τους ν  φορές, όταν ο ν είναι πρώτος αριθμός]. Μην μπερδευτούμε, μιλάμε για το κλασσικό θεώρημα του Φερμά, και όχι το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, από τα μεγαλύτερα προβλήματα στην ιστορίας που παρέμεινε άλυτο επί 300 χρόνια και τελικά το έλυσε ο Άγγλος μαθηματικός Άντριου Γουάιλς (Andrew Wiles) το 1995.

Μπήκε στο Γυμνάσιο (Κολέγιο) Μπλούφιλντ (Bluefield College) το 1941 (13 ετών) όπου παρακολούθησε Μαθηματικά καθώς και άλλα επιστημονικά μαθήματα, κυρίως Χημεία, το οποίο ήταν ένα από τα αγαπημένα του μαθήματα. Άρχισε να δείχνει ικανότητες στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στην επίλυση προβλημάτων, αλλά δεν είχε σχεδόν κανένα φίλο και συμπεριφερόταν με κάπως εκκεντρικό τρόπο.

Carnegie-Mellon

Ο Νας κέρδισε μια υποτροφία στον διαγωνισμό George Westinghouse (μία από τις 10 υποτροφίες για όλες τις ΗΠΑ) και έγινε δεκτός από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Καρνάγκι (Carnegie, τώρα Πανεπιστήμιο Carnegie-Mellon) στο οποίο εισήλθε τον Ιούνιο του 1945 (17 ετών) με την πρόθεση να πάρει πτυχίο στη Χημεία και να γίνει Χημικός Μηχανικός. Σύντομα, ωστόσο, το αυξανόμενο ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά τον ανάγκασε να παρακολουθήσει Διαφορικό Λογισμό και Θεωρία Σχετικότητας. Εκεί ήρθε σε επαφή με τον Τζον Σίνγκ (John Synge), που είχε διοριστεί πρόσφατα ως επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών, οποίος αναγνώρισε γρήγορα τα αξιοσημείωτα μαθηματικά ταλέντα του Νας και τον έπεισε να ασχοληθεί με τα μαθηματικά.

Πήρε δύο φορές μέρος στον Διαγωνισμό Μαθηματικών του Γουίλιαμ Λόουελ Πούτναμ (William Lowell Putnam) αλλά, παρόλο που τα πήγε καλά, δεν βγήκε στους πέντε πρώτους. Ο Νας το είδε σαν αποτυχία και το πήρε άσχημα. Αλλά δεν ήταν μόνο αυτό που του πήγε στραβά. Αν και οι καθηγητές μαθηματικών τον επαινούσαν, οι συμμαθητές του τον έβρισκαν πολύ παράξενο. Φυσικά ήταν μυώδης και αυτό τον γλίτωσε από τον εκφοβισμό, αλλά οι συμμαθητές του διασκέδαζαν με το Νας, τον οποίο θεωρούσαν ένα αμήχανο και ανώριμο άτομο που έδειχνε παιδαριώδες. Ένας από τους συμμαθητές έγραψε:

Τον βασανίσαμε τον καημένο τον Τζον. Ήμασταν πολύ κακοί.  Ήμασταν ενοχλητικοί. Αισθανθήκαμε ότι είχε ένα ψυχικό πρόβλημα.

Έδειχνε ομοφυλοφιλικές τάσεις, καθώς ανέβαινε στο κρεβάτι με τα άλλα αγόρια, τα οποία αντιδρούσαν γελοιοποιώντας το γεγονός ότι ένιωθε έλξη από τα αγόρια.

Princeton 

• 

• 

   

   

Tην άνοιξη του 1948, ο Νας είχε γίνει δεκτός στα Πανεπιστήμια του Χάρβαρντ, του Πρίνστον, του Σικάγου και του Μίσιγκαν, που ήταν τα πανεπιστήμια με τα κορυφαία τμήματα για Μαθηματικά  σε μεταπτυχιακό επίπεδο στις ΗΠΑ εκείνη την εποχή.  Στο Καρνάγκι, τόσο ο Ντάφιν (Duffin) όσο και ο Σίνγκ πίεζαν τον Νας να επιλέξει το Πρίνστον. Από την άλλη πλευρά, ο πρόεδρος του τμήματος μαθηματικών του Πρίνστον, Σόλομον Λέφσεντς (Solomon Lefschetz), ήταν εξίσου πρόθυμος να πείσει τον Νας, προσφέροντάς του τελικά μία υποτροφία 1.150 δολαρίων ετησίως.

Και είπε σε μία συνέντευξή του:

Ενώ ήμουν ακόμα στο Καρνάγκι , είχα πάρει ένα μάθημα επιλογής, το “International Economics”,  και ως αποτέλεσμα αυτής της έκθεσης των οικονομικών ιδεών και προβλημάτων, μπόρεσα να γράψω την εργασία «Το πρόβλημα των διαπραγματεύσεων» (The Bargaining Problem) που αργότερα δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Εκονομέτρικα (Econometrica) . Όταν ήμουν μεταπτυχιακός φοιτητής στο Πρίνστον αυτή η εργασία, με οδήγησε στις μελέτες θεωρίας Παιγνίων εκεί που είχαν αρχίσει από το έργο των Φον Νόιμαν (von Neumann) και Μόργκενστερν (Morgenstern) [και αυτοί μεγάλοι μαθηματικοί του 20^ου αιώνα.]

Αλλά δεν φαινότανε να ενδιαφέρεται για τα μαθήματα και τις διαλέξεις. Συνήθως όσοι αποφασίζουν να μην παρακολουθήσουν τις διαλέξεις, στρέφονται στα βιβλία. Κάτι τέτοιο δεν φαινόταν να ισχύει για τον Νας, ο οποίος αποφάσισε να μην μάθει τα μαθηματικά “από δεύτερο χέρι”, δηλαδή από τα βιβλία,  αλλά να αναπτύξει μόνος του θέματα και προβλήματα. Από πολλές απόψεις αυτή η προσέγγιση ήταν επιτυχής γιατί συνέβαλε στο να εξελιχθεί ο ίδιος σε έναν από τους πιο πρωτότυπους μαθηματικούς που θα σκεφτόταν το πρόβλημα με έναν εντελώς νέο τρόπο.

Ο Νας έχει γίνει σεβαστός για το έργο του, αλλά και πάλι, δεν ήταν πολύ δημοφιλής στο Πρίνστον, όπου συνέχισε να κάνει πράγματα που φαινόταν εκτός τόπου και χρόνου για μια πανεπιστημιούπολη. Πολλές φορές έπαιρνε το ποδήλατό του και έκανε οχτάρια στην αυλή της σχολής και γύριζε στην πανεπιστημιούπολη σφυρίζοντας δυνατά τη Μικρή Φούγκα του Μπαχ. (Bach’s “Little” Fugue)

• 

• 

Αλλά ακόμα και σε κύκλους μαθηματικών, ο Νας ήταν ξεχωριστός. Ένα από τα πολλά παραδείγματα είναι όταν κάποιος ρώτησε αν υπήρχε φοιτητής που θα είχε το θράσος να πάει στο σπίτι του Αϊνστάιν και να του εξηγήσει για τους νόμους της βαρύτητας, ο Νας έκανε ακριβώς αυτό. Έμεινε περισσότερο από μία ώρα στο σπίτι του Αϊνστάιν να εξηγεί τις ιδέες του στον πατέρα της Θεωρίας της Σχετικότητας. Όταν τέλος πάντων σταμάτησε να μιλάει, ο Αϊνστάιν το παρότρυνε γυρίσει στην τάξη του και να διαβάσει περισσότερη Φυσική !   

Το 1949 (21 ετών) ενώ διάβαζε για το διδακτορικό του, έγραψε μία εργασία, με την οποία, 45 χρόνια αργότερα, κέρδισε το βραβείο Νόμπελ για τα Οικονομικά. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου ο Νας καθιέρωσε τις μαθηματικές αρχές της θεωρίας Παιγνίων.

Η ταινία «Ένας Υπέροχος Άνθρωπος» (A Beautiful Mind) μας διδάσκει ότι το καλύτερο σύστημα δεν είναι πάντα αυτό στο οποίο καθένας αγωνίζεται για το ατομικό συμφέρον, παρ’ όλο που αυτό δημιουργήθηκε στο μυαλό των σεναριογράφων της ταινίας και όχι στου ίδιου του Νας

Στην ταινία, ο Νας (Ράσελ Κρόου), βρίσκεται σε ένα μπαρ της σχολής μαζί με άλλους συμφοιτητές του πίνοντας και δουλεύοντας στο μυαλό του τις ιδέες του.  Κάποια στιγμή κάνει την εμφάνισή της μέσα στο μπαράκι μια γυναικεία παρέα από πέντε κοπέλες, μια εντυπωσιακή ξανθιά και τέσσερις μελαχρινές. Οι τέσσερις φίλοι γοητεύονται από την ξανθιά και προκαλούν ο ένας τον άλλο για το ποιος θα καταφέρει να την κατακτήσει. Όλοι καρφώνονται πάνω της. Όλοι θέλουν αυτή και μόνο αυτή. Αμέσως μαζεύεται η παρέα και οργανώνει με τι σειρά θα πλησιάσει ο καθένας την ξανθιά ύπαρξη ο καθένας. Παρατηρώντας καλύτερα βλέπουμε ότι έχουμε ένα κλασικό παίγνιο με παίκτες (οι άντρες-φοιτητές του Πρίνστον) και οι ενέργειες που θα επιλέξει να πράξει ο καθένας, να αποτελούν τις στρατηγικές του παιχνιδιού του. Τότε ο Νας (Ράσελ Κρόου) αναφέρει στους συμφοιτητές του:

“Εάν προσπαθήσουμε όλοι να κατακτήσουμε την ξανθιά, θα ακυρώσουμε αμοιβαία τις προσπάθειές μας και κανένας μας δεν πρόκειται να την κατακτήσει. Στη συνέχεια, όταν θα συμβιβαστούμε με τις μελαχρινές, εκείνες θα μας απορρίψουν, γιατί καμιά γυναίκα δεν θέλει να αποτελεί τη δεύτερη επιλογή. Αλλά τι θα συμβεί αν κανένας δεν πάει για την ξανθιά; Δεν μπαίνει ο ένας στο δρόμο του άλλου και δεν προσβάλλουμε τα άλλα κορίτσια. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να κερδίσουμε όλοι. Μπορεί όχι τη ξανθιά, αλλά σίγουρα δε θα μείνει κανένας χωρίς κοπέλα. Και φυσικά αυξάνουμε τις πιθανότητες αν πάει ένας από εμάς στη ξανθιά να τη κατακτήσει (έχοντάς απομονώσει την ίδια από τις φίλες της)“

Αυτό το σημείο, που όλοι κερδίζουν (ίσως όχι το καλύτερο αποτέλεσμα – την ξανθιά- αλλά δεν είναι κανένας χαμένος), αυτό ονομάζεται το σημείο ισορροπίας του Νας. (Nash equilibrium). Δυστυχώς όμως σχεδόν όλοι σκέφτονται μόνο το προσωπικό συμφέρον, με αποτέλεσμα να οδηγηθούν σε μη επιθυμητά αποτελέσματα.

 

Ο Μάιλνορ (Milnor), ένας από τους συμφοιτητές του, περιγράφει τον Νας στα πρώτα χρόνια στο Πρίνστον.

Ήταν πάντα γεμάτος μαθηματικές ιδέες, όχι μόνο στη θεωρία παιγνίων, αλλά και στη γεωμετρία και στην τοπολογία. Ωστόσο, η πιο έντονη μνήμη μου αυτής της περιόδου είναι από τα πολλά παιχνίδια που παίζαμε. Μου έμαθε το Go και το Kriegspiel, καθώς και ένα έξυπνο τοπολογικό παιχνίδι που ονομάσαμε Nash προς τιμήν του εφευρέτη.

Το 1950 (22 ετών) πήρε το διδακτορικό του με διατριβή στα «Μη-Συνεταιριστικά Παίγνια» (Non-cooperative game)

Σε μία συνέντευξή του είπε:

Ανέπτυξα μια πολύ καλή ιδέα στα καθαρά μαθηματικά. Έκανα αυτό που αργότερα έγινε Real Algebraic Manifolds.[…] κάποιος είπε ότι ήμουν «θαύμα». Κάποιος άλλος ότι θα έπρεπε να ονομάζομαι «σκουλήκι εγκεφάλων» (bug brains), επειδή είχα μεν ιδέες, αλλά υπήρχαν ορισμένα λάθη. Αυτό θα μπορούσε να ήταν η αρχή των ψυχικών προβλημάτων.

Το 1952 ο Νας δημοσίευσε όμως το Real Algebraic Manifolds στα Χρονικά των Μαθηματικών (Annals of Mathematics) που τον καθιέρωσε ως κορυφαίο μαθηματικό. Το καλοκαίρι του ιδίου έτους πήγε στο ΜΙΤ σαν καθηγητής και έμεινε εκεί μέχρι το 1959.

Αυτό το διάστημα η έρευνά του ήταν γεωμετρία του Ρίμαν (Riemannian geometry) και σε άλλα δύσκολα Μαθηματικά πεδία που όμως δεν χρειάζεται να τα ξέρετε. Αν κάποιος ενδιαφέρεται μπορεί να βρει την εργασία του «The Imbedding problem for Riemannian manifolds» του 1954, αλλά δεν πιστεύω να βγάλει άκρη 😊

Ήταν στο ΜΙΤ όταν άρχισαν τα προσωπικά του προβλήματα.  Γνώρισε την Ελέανορ Στίρ (Eleanor Stier) με την οποία έκανε έναν γιο, τον Τζον Ντέιβιντ Στίρ (John David Stier), ο οποίος γεννήθηκε στις 19 Ιουνίου 1953. Ο Νας  όμως δεν ήθελε να παντρευτεί τον Ελέανορ όσο και να προσπάθησε αυτή να τον πείσει. Δεν πλήρωσε ούτε καν τα έξοδα της γέννας και η Ελέανορ έδωσε τον γιο της για υιοθεσία αφού δεν είχε τα μέσα να τον ζήσει.

Προσωπική ζωή

Το καλοκαίρι του 1954, εργάστηκε στην Εταιρία RAND, και είχε γίνει ειδικός στον ψυχρό πόλεμο χρησιμοποιώντας την θεωρία παιγνίων. Συνελήφθη όμως από την αστυνομία σε μία προσπάθεια να συλλάβουν τους ομοφυλόφιλους και έτσι απολύθηκε από την RAND.

Εκείνο τον καιρό είχε πολύ φιλικές σχέσεις με μία φοιτήτριά του, την Αλίσια Λάρντ (Alicia Larde) και βρισκόντουσαν αρκετά συχνά μέχρι το καλοκαίρι του 1955. Ταυτόχρονα είχε μια ειδική φιλία με έναν απόφοιτο φοιτητή, τον Τζακ Μπρίκερ (Jack Bricker).

Η Ελέανορ ανακάλυψε την σχέση του με την Αλίσια την άνοιξη του 1956 όταν ήρθε στο σπίτι του Νας και τον βρήκε στο κρεβάτι μαζί της. Η Αλίσια δεν φάνηκε και πολύ αναστατωμένη όταν ανακάλυψε ότι ο Nash είχε ένα παιδί με την Ελέανορ αφού είχαν σχέση για τρία χρόνια.

• 

• 

Ο Νας όμως δεν έβλεπε την σχέση του με την Ελέανορ στα σοβαρά και παντρεύτηκε την Αλίσια τον Φεβρουάριο του 1957. Τον επόμενο χρόνο, το φθινόπωρο του 1958, η Αλίσια έμεινε έγκυος αλλά λίγους μήνες αργότερα, η ψυχική κατάσταση του Νας πήγαινε προς το χειρότερο. Ο ίδιος είπε: 

Πρέπει να είχα φτάσει στο σημείο της μετάβασης από την επιστημονική λογική στην  παραληρηματική σκέψη αυτών που διαγιγνώσκονται ως «σχιζοφρενικά» ή «παρανοϊκά σχιζοφρενικά» άτομα

Τον Ιανουάριο του 1959, ο Νας γύρισε στο πανεπιστήμιο για να διδάξει Θεωρία Παιγνίων. Μπαίνοντας στην τάξη ρώτησε: «Η ερώτηση που μου περνάει από το μυαλό είναι: Γιατί είσαστε εδώ;» Ζήτησε από ένα φοιτητή να κάνει το μάθημα στην θέση του και εξαφανίστηκε για 2 βδομάδες. Όταν επέστρεψε μπήκε στο σαλόνι των καθηγητών με ένα αντίγραφο των New York Times λέγοντας ότι περιείχε κρυπτογραφημένα μηνύματα από το διάστημα που προορίζονταν μόνο για αυτόν. Για λίγες μέρες ο κόσμος πίστευε ότι έπαιζε ένα παιχνίδι.

Σχιζοφρένεια

Ο Νόρμπερτ Γουίνερ (Norbert Wiener) ήταν ένας από τους πρώτους που αναγνώρισε ότι οι ακραίες συμπεριφορές και τα ψυχολογικά προβλήματα του Nash ήταν στην πραγματικότητα συμπτώματα ιατρικής διαταραχής. Μετά από μήνες περίεργης συμπεριφοράς, η Αλίσια έβαλε τον σύζυγό της να νοσηλευτεί -ακούσια- στο νοσοκομείο Μακλίν (McLean Hospital), ένα ιδιωτικό ψυχιατρικό νοσοκομείο έξω από τη Βοστώνη. Με το εξιτήριο, ο Νας παραιτήθηκε από το MIT, πήρε όλα τα χρήματα που είχε μαζέψει για την σύνταξή του και πήγε στην Ευρώπη (Παρίσι, Λουξεμβούργο και Γενεύη), όπου σκόπευε να αλλάξει υπηκοότητα. Η Αλίσια άφησε το νεογέννητο γιο τους στη μητέρα της και ακολούθησε τον άρρωστο Νας. Στη συνέχεια, ο Νας απελάθηκε και επέστρεψε πίσω στις Ηνωμένες Πολιτείες.

Η ασθένεια του Νας συνεχίστηκε. Περνούσε τον περισσότερο χρόνο του στο Πρίνστον, μιλώντας για τον εαυτό του σε ένα φανταστικό άτομο, τον Τζόναν φον Νασσάου (Johann von Nassau), γράφοντας κάρτες χωρίς νόημα και τηλεφωνώντας σε πρώην συναδέλφους.

Τον Ιανουάριο του 1961 (33 ετών), η απελπισμένη Αλίσια, η μητέρα του Τζον και η αδερφή του η Μάρθα πήραν τη δύσκολη απόφαση να τον βάλουν στο Κρατικό Νοσοκομείο του Τρέντον στο Νιου Τζέρσεϋ, όπου υπέστη θεραπεία ινσουλίνης ενώ ήταν σε κώμα, μια πολύ επιθετική και επικίνδυνη θεραπεία, πέντε ημέρες την εβδομάδα για ενάμιση μήνα Μία μακριά και θλιβερή περίοδος που περιλάμβανε περιόδους νοσοκομειακής περίθαλψης, προσωρινής ανάρρωσης και μετά περαιτέρω θεραπείας. Η Αλίσια χώρισε τον Νας το 1962.

Με τον  καιρό ο Νας ανάρρωσε. Το 1970, πήρε για τελευταία και οριστική φορά εξιτήριο (42 ετών) , ενώ άρχισε να συζεί πάλι με την Αλίσια μέχρι που ξαναπαντρεύτηκαν το 2001.

Οι συνάδελφοί του καθηγητές Μαθηματικών στο ΜΙΤ του δώσανε μια δουλειά στο πανεπιστήμιο χωρίς ευθύνες, δεν θέλανε να χαθεί ένα μυαλό σαν του Νας. Και όσο καιρό ήταν στο ΜΙΤ, δεν είχε καταλάβει ότι η θεωρία του στα Παίγνια είχε αρχίσει να εφαρμόζεται σε χρηματιστήρια, στρατηγικές εταιριών, στις ένοπλες δυνάμεις και αλλού.

Το 1996 (68 ετών) έγραψε μια εργασία για το 10ο Παγκόσμιο Συνέδριο Ψυχιατρικής όπου περιγράφει την ασθένειά του. Σε μία συνέντευξή του είπε:

Άρχισα να βλέπω κομμουνιστές παντού … Άρχισα να σκέφτομαι ότι ήμουν ο 34ος Πάπας ή ότι θα γινόμουνα ο αυτοκράτορας της Ανταρτικής και άκουγα συνέχεια φωνές. Άρχισα να ακούω κάτι σαν τηλεφωνήματα στο μυαλό μου, από ανθρώπους που αντιτίθενται στις ιδέες μου. … Το παραλήρημα ήταν σαν ένα όνειρο από το οποίο δεν φαινόταν να ξυπνάω ποτέ.

Παρά τις περιόδους νοσηλείας του στο νοσοκομείο, οι εργασίες του στα μαθηματικά πηγαίναν από επιτυχία σε επιτυχία. Ο ίδιος είπε:-

Δεν τολμάω να πω ότι υπάρχει άμεση σχέση μεταξύ μαθηματικών και τρέλας, αλλά δεν υπάρχει αμφιβολία ότι οι σπουδαίοι μαθηματικοί έχουν παραληρήματα και συμπτώματα σχιζοφρένειας.

Τα βραβεία Νόμπελ και Άμπελ

Το 1990 ο Νας ανάρρωσε τελικά από την σχιζοφρένεια από την οποία υπέφερε από το 1959, επί 31 ολόκληρα χρόνια. 

• 

• 

• 

Στις αρχές της δεκαετίας του 1980, η Επιτροπή για τα βραδεία  Νόμπελ στη Στοκχόλμη αναγνώρισε ότι οι δημιουργοί της Θεωρίας Παιγνίων θα έπρεπε να βραβευτούν με το Βραβείο Νόμπελ στα Οικονομικά, αλλά δεν ήθελε να διακινδυνεύσει να απονείμει το βραβείο σε κάποιον τόσο ασταθές όσο ο Νας. Δεν ξέρανε όμως ότι ο Νας είχε αρχίσει να αναρρώνει και δεν χρειαζότανε ούτε καν φάρμακα.

• 

• 

• 

• 

Και έτσι, το 1994 (66 ετών), του απονεμήθηκε -μαζι με τους Τζον Χαρσανάι (John Harsanyi) και τον Ράιχαρντ Σέλτεν (Reinhard Selten) – το βραβείο Νόμπελ στα Οικονομικά για το πρωτοποριακό έργο του στη Θεωρία Παιγνίων.

Λίγα χρόνια αργότερα, το 1999, του απονεμήθηκε -μαζί με τον Λιούις Νίρενμπεργκ (Louis Nirenberg) – το βραβείο Άμπελ (Abel prize) που είναι το αντίστοιχο βραβείο Νόμπελ για τα Μαθηματικά, για τις εργασίες του στην θεωρία των «μερικώς μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και την εφαρμογή τους στην γεωμετρική ανάλυση»

Ο Τζον Νας και η γυναίκα του Αλίσια, βρήκαν τραγικό θάνατο στις 23 Μαΐου 2015 στο Νιου Τζέρσι όπου ζούσαν όταν ο οδηγός ταξί στο οποίο επέβαιναν έχασε τον έλεγχο του οχήματος και προσέκρουσε σε προστατευτικό κιγκλίδωμα. Σύμφωνα με τις αρχές, κανείς από τους δυο τους δεν φορούσε ζώνη ασφαλείας, και ως αποτέλεσμα τα σώματά τους εκτοξεύθηκαν μακριά από το όχημα προκαλώντας τον ακαριαίο θάνατο και των δύο.

Η συγκινητική ιστορία της ζωής του Τζον Νας έγινε γνωστή στο ευρύ κοινό μέσα από την επιτυχημένη ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος» (A Beautiful Mind) με πρωταγωνιστή τον Ράσελ Κρόου το 2002.

Πηγές

[1] “John Nash, Jr.: The Life and Legacy of One of Americas Most Influential Mathematicians”, Charles River Editors

[2] Raymon Flood & Robin Wilson, “The Great Mathematicians “, Arctusus , 2012

[3] John F. Nash Jr., “Biographica” https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1994/nash/biographical/

[4] J J O’Connor and E F Robertson “John Forbes Nash” http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Nash.html

[5] The Editors of Encyclopaedia Britannica , “John Nash , American Mathematician”, Encyclopaedia Britannica,  https://www.britannica.com/biography/John-Nash

[6] Jorgen Veisdai, “The Beautiful Life of John Forbes Nash, Jr”. medium.com, https://medium.com/cantors-paradise/the-beautiful-life-of-john-forbes-nash-jr-8931a4781ce5

[7] Δ.Μ., “Η θεωρία παιγνίων και ο John Nash” http://physics4u.gr/blog/2017/07/22/%CE%B7-%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1-%CF%80%CE%B1%CE%B9%CE%B3%CE%BD%CE%AF%CF%89%CE%BD-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CE%BF-john-nash/

[8] “Το «Νόμπελ» Μαθηματικών στους Τζον Νας και Λιούις Νίρενμπεργκ” http://physics4u.gr/blog/2015/04/01/%cf%84%ce%bf-%ce%bd%cf%8c%ce%bc%cf%80%ce%b5%ce%bb-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b9%ce%ba%cf%8e%ce%bd-%cf%83%cf%84%ce%bf%cf%85%cf%82-%cf%84%ce%b6%ce%bf%ce%bd-%ce%bd%ce%b1/

[9] Thetoc Team, “Τζον Νας: Η τραγική ιστορία και ο θάνατος ενός υπέροχου μυαλού” https://www.thetoc.gr/diethni/webtv/tzon-nas-i-tragiki-istoria-kai-o-thanatos-enos-uperoxou-mualou/

[10] John Nash, “The Bargaining Problem”,  1950 http://www.eecs.harvard.edu/cs286r/courses/spring02/papers/nash50a.pdf

Youtube

“Full BBC Documenteries science 2015 A Beautiful Mind The Documentary John Nash”, https://www.youtube.com/watch?v=0NNDSlvQGUo

“A Mind on Strike – John Nash revisited”  https://www.youtube.com/watch?v=ZFlyrCLME3c

Ταινία

“Ένας Υπέροχος Άνθρωπος” (“A Beautiful Mind”) , 2002, https://www.amazon.co.uk/Beautiful-Mind-Josh-Lucas/dp/B00FZLXUME/ref=sr_1_1?crid=7LM76WO56KXB

Ευχαριστώ τις φίλες μου Κίττυ Παπαδοπούλου και Μαρίνα Παπαναστασίου για την επιμέλεια του κειμένου

Χριστόδουλος Λάζαρης
Μαθηματικός
MSc Στατιστικής, MSc Πληροφορικής.
BSc Digital Technology and Design