Συνεχίζουμε με το 2ο κομμάτι της σειράς για το «Ομορφότερο Θεώρημα των Μαθηματικών».
Στο πρώτο κομμάτι μιλήσαμε για τον αριθμό e, ο αριθμός που αρχίζει από 2,71 και συνεχίζεται με άπειρα δεκαδικά, όπως είναι και το π, έχει πολλές ιδιότητες και που χρησιμοποιείται σε πολλές επιστήμες.
Τώρα θα μιλήσουμε για κάτι πιό απλό, κάτι που ξέρουμε όλοι μας πρίν πάμε στο σχολείο αλλά έχει μεγάλη σημασία. Τον αριθμό 1. Είναι η βάση του μετρικού μας συστήματος.
Αλλά πως μετράμε; Ξέρουμε όλοι μας να μετράμε, ακόμα και αν δεν έχουμε πάει σχολείο, αλλά πραγματικά, ποιά είναι η διαδικασία που ακολουθούμε για να μετρήσουμε;
Για να μετρήσουμε χρησιμοποιούμε 10 αριθμούς, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Και επειδή υπάρχουν μόνο 10 αριθμούς, το μετρικό μας σύστημα λέγεται δεκαδικό. Αντίστοιχα με την θέση που έχει ο κάθε αριθμός, έχει διαφορετική αξία. Για παράδειγμα, ο αριθμός 323, έχει 2 τριάρια. Ένα στην πρώτη θέση και το δευτερο στην τρίτη θέση.
Επειδή λοιπόν το 323 = (3×100) + (2×10) + (3×1), η αξία του πρώτου 3 είναι πολύ μεγαλύτερη από το δεύτερο.
Υπάρχουν και άλλα συστήματα, όχι δεκαδικά, παραδείγματος χάριν το σύστημα με βάση το 2. Χρησιμοποιεί μόνο 2 αριθμούς, το 0 και το 1, μετράει δυάδες και γι’αυτό λέγεται δυαδικό. Η λογική είνια η ίδια. Η θέση του αριθμού (δεξιά ή αριστερά) του δίνει περισσότερη ή λιγότερη αξία.
Για παράδειγμα, στο δυαδικό (που ξαναλέμε, μετράει δυάδες), ο αριθμός 11 έχει δύο 1. Το πρώτο όμως έχει μεγαλύτερη αξία από το δεύτερο. Το πρώτο 1 πάει να πεί ότι έχει μία δυάδα και το δεύτερο 1 πάει να πεί ότι έχει 1 μονάδα. Συνολικά 1 δυάδα + 1 μονάδα = 3 (Ότι είναι το 3 στο δεκαδικό).
Το 11 στο δυαδικό είναι ίσο με το 3 στο δεκαδικό.
Δεν έχει σημασία πως θα το γράψουμε. Αν έχουμε τρία πρόβατα, όπως και να το γράψουμε, πάντα τρία θα είναι τα πρόβατα. Στο δεκαδικό σύστημα λέμε ότι έχουμε 3 πρόβατα, στο δυαδικό λέμε ότι έχουμε 11 πρόβατα. (Μην μπερδευεστε. Δεν είναι έντεκα πρόβατα. Είναι τρία γραμμένα στο δυαδικό σύστημα.)
Υπάρχει και το γνωστό ανέκδοτο: «Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων. Αυτοί που καταλαβαίνουν το δυαδικό σύστημα και αυτοί που δεν το καταλαβαίνουν». Η εξήγηση είναι απλή, το 10 είναι γραμμένο στο δυαδικό σύστημα, και αυτοί που καταλαβαίνουν το δυαδικό, καταλαβαίνουν ότι το 10 είναι 1 δυάδα και 0 μονάδες, δηλαδή δύο. Δύο τύποι ανθρώπων, όχι δέκα.
Ποιός όμως έφτιαξε το σύστημα μέτρησης; Στην ουσία κανένας και όλοι. Ο κάθε λαός, είχε δημιουργήσει ένα τρόπο μετρήσεως για τα αντικείμενα και τα ζώα. Σίγουρα δεν χρησιμοποιούσαν το σημερινό σύστημα που κάθε αριθμός έχει διαφορετική αξία ανάλογα από την θέση του.
Αιγύπτιοι
Οι Αιγύπτιοι, το 4.000 π.Χ., χρησιμοποιούσαν διαφορετικά σύμβολα. Το κάθε σύμβολο είχε διαφορετική αξία. Συνδυασμός αυτών των συμβόλων αντιπροσωποιούσε τους αριθμούς
Τα ιερογλυφικά εδώ, παριστάνουν τον αριθμό 4.622
Βαβυλώνιοι
Την ίδια εποχή αλλά σε διαφορετική περιοχή, μιά άλλη κοινωνία, οι Βαβυλώνιοι, μετρούσαν και αυτοί με σύμβολα. Αλλά μετρούσαν με άλλο σύστημα. Μετρούσαν 60άδες, δηλαδή με βάση το 60. Εμείς σήμερα, χρησιμοποιούμε αυτό το σύστημα για να μετράμε τον χρόνο. Η ώρα έχει 60 λεπτά, το κάθε λεπτό έχει 60 δευτερόλεπτά.
Το Βαβυλώνιο σύστημα με βάση το 60.
Αρχαία Ελλάδα
Ούτε οι Αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το σύστημα με τις θέσεις (διαφορετική θέση αντιστοιχεί σε διαφορετική αξία, όπως είδαμε το 323) Αυτοί χρησιμοποιούσαν τα γράμματα για αριθμούς. α’, β’, γ’, δ’, ε’, στ’, η’, θ’, ι’, ια’, ιβ’ … ιθ’, κ’, κα’, κβ’ …
Ρωμαίοι
Χίλια χρόνια αργότερα, οι Ρωμαίοι εφευρέθηκαν τους λατινικούς αριθμούς. Χρησιμοποίησαν γράμματα για να αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς. Οι λατινικοί αριθμοί δεν θεωρούνται σύστημα θέσης επειδή και αυτοί χρησιμοποίησαν διαφορετικά γράμματα για το σύστημα μέτρησης. Αυτός είναι επίσης ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποίησαν άβακα για μέτρηση.
Κίνα
Ταυτόχρονα, οι Κινέζοι μαθηματικοί άρχισαν να χρησιμοποιούν μικρές ράβδους μπαμπού για σύστημα μέτρησης. Αυτή η κινεζική μέθοδος μέτρησης είναι αποδεκτή σαν το πρώτο δεκαδικό σύστημα.
Μάγιας
Όμως, ο πιό ιδιαίτερος τρόπος μετρήματος ήταν το σύστημα των Μάγιας. Αυτοί χρησιμοποιούσαν το σύστημα με βάση το 20, και μάλιστα είχαν και σύμβολο για το 0 (μηδέν) που οι άλλες κοινωνίες δεν είχαν. Οι Μάγιας ζωγραφίζαν ένα κεφάλι για κάθε αριθμό.
Είχαν όμως και ένα απλούστερο και διαφορετικό τρόπο γραφής που χρησιμοποίησαν κουκκίδες και γραμμές για να αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς από 0 έως 19.