Το π είναι ο πιο δημοφιλής «παράλογος» αριθμός σήμερα (θα εξηγήσουμε την παραλογισμό του) . Μπορούμε να το βρούμε με δύο διαφορετικούς τρόπους. Ο ένας είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του. Δηλαδή, πόσες φορές χωράει η διάμετρος του κύκλου στην περιφέρειά του. Τον δεύτερο …. τον ξεπερνάμε με μικρά πηδηματάκια. Ο δικός μας ο Ευκλείδης απέδειξε ότι αυτό το αποτέλεσμα είναι πάντα το ίδιο για όλους τους κύκλους. Ακόμη και για το φεγγάρι, ένα νόμισμα, ένα λάστιχο αυτοκινήτου
Το διάστημα από το 0 στο 1, από το 1 στο 2, από το 2 στο 3 κ.ο.κ είναι το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. (Ξέρουμε τι είναι η διάμετρος του κύκλου, ε; Είναι η απόσταση από το ένα σημείο του κύκλου στο απέναντι, και έχει όμως περάσει από το κέντρο του κύκλου. ή αλλιώς, 2 ακτίνες κολλητές) Το μπλέ και το κόκκινο σημάδι αρχίζουν από την ίδια θέση. Το μπλέ γυρίζει πάνω στον κύκλο ενώ το κόκκινο περπατάει στην ευθεία. Οταν ξαναβρεθούν, θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταστη, που είναι 3 διάμετροι και κάτι ακόμα, και αυτή η απόσταση είναι το π.
Ενας από τους παραλογισμούς του π ότι το αποτέλεσμα της διαίρεσης που είπαμε (περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του) δεν τελειώνει … ποτέ! Όσο και να συνεχίζουμε, δεν θα φτάσουμε ποτέ στο τέλος της διαίρεσης. Συνεχίζει για πάντα. Όλοι αυτοί οι «παράλογοι» αριθμοί που δεν μπορούν να γραφτούν ως αναλογία δύο αριθμών, σαν α/β, λέγονται άρρητοι. Το 22/7 είναι μια προσέγγιση που χρησιμοποιείται συνήθως, αλλά δεν περιέχει όλα τα ψηφία του π. Σε τελική ανάλυση, οι άρρητοι αριθμοί συνεχίζουν στο άπειρο και δεν ακολουθούν κάποιο μοντέλο. (Ενας άλλος άρρητος αριθμός που ξέρουμε είναι ο e της εκθετικής αύξησης που έχουμε μιλήσει εδώ).
Το 1768, ο Τζόχαν Λάμπερτ (Johann Lambert) απέδειξε ότι το π είναι άρρητος αριθμός.
Υπάρχουν μερικοί άνθρωποι που απομνημονεύουν πολλά δεκαδικά ψηφία (με το τρέχον παγκόσμιο ρεκόρ να είναι 70.000 ψηφία!
Στην στάση Κάρλσπλατζ του μετρό της Βιέννης, είναι γραμμένο σε γυαλί τα 478 πρώτα ψηφία του π.
Μέχρι στιγμής, οι υπολογιστές έχουν υπολογίσει μόνο 2,7 τρισεκατομμύρια ψηφία του π (Πηγή: BBC). Μπορεί να μοιάζει πολύ, αλλά υπάρχει ακόμη πολύς δρόμος.
Νωρίτερα, είπαμε ότι ο Ευκλείδης βρήκε το π. Τι κάνανε όμως οι άνθρωποι πριν από τον Ευκλείδη όταν έπρεπε να βρουν το εμβαδόν ενός κύκλου;
Οι ιστορικοί βρήκαν ένα πήλινο δίσκο από τη Βαβυλώνα, ο οποίος συσχετίζει την αναλογία της περιμέτρου ενός εξαγώνου με την περιφέρεια του γύρω κύκλου του. Μετά από μερικούς υπολογισμούς, ο αριθμός που βρέθηκε ήταν 3,125. Πολύ κοντά στο π. .
Οι Αιγύπτιοι έφτασαν επίσης πολύ κοντά στο π. Οι ιστορικοί βρήκαν ένα πάπυρο που μας δείχνει πώς οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι βρήκαν την αναλογία του π. Όταν οι ιστορικοί μετέφρασαν τον πάπυρο, είδαν οτι έλεγε:
Για παράδειγμα, για να βρείτε την περιοχή γύρω από το γήπεδο με διάμετρο 9 khet (1 khet = 57,2 γιάρδες, 52,3 μέτρα), η περιοχή υπολογίζεται ως εξής: …
και συνέχισαν με τους υπολογισμούς.
Ωστόσο, ορισμένοι Έλληνες μαθηματικοί βρήκαν έναν καλύτερο τρόπο να υπολογίσουν το π. Για παράδειγμα, ο Αρχιμήδης προτίμησε να εργάζεται με περιμέτρους. Άρχισε να σχεδιάζει κύκλους έξω από το διαφορετικό μέγεθος των πολυγώνων.
Όταν είχε ένα εξάγωνο, σχεδίασε έναν κύκλο με τη διάμετρο 1. Τότε είδε ότι κάθε πλευρά του εξαγώνου είναι το μισό της περιμέτρου του εξαγώνου , 6/2 = 3.
Τότε, αυξάνει τον αριθμό την πλευρά των πολυγώνων έως ότου έγινε σχεδόν ένας κύκλος. Όταν εργάστηκε με ένα πολύγωνο 96 πλευρών και εφάρμοσε την ίδια μέθοδο, πήρε 2 δεκαδικά ψηφία pi, 3 και 10/71 = 3.14084.
Ετσι, πριν από περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια, ο Αρχιμήδης όρισε τον κύκλο σαν κανονικό πολύγωνο με εξαιρετικά μεγάλο αριθμό πλευρών.
Μετά από πολλά χρόνια, στον 3ο αίωνα, ο Κινέζος μαθηματικός Λιού Χιού (Liu Hui) χρησιμοποίησε πολύγωνο 3072 και πήρε έναν αριθμό 3.14159, 4 δεκαδικά ψηφία του π.
Liu-Hui 
Zu-Chongzhi
Μετά από χίλια χρόνια, ένας Γερμανός μαθηματικός Λούντολφ Βαν Κιούλεν (Ludolph van Ceulen) δούλεψε πάνω στο π και μέχρι το τέλος της ζωής του είχε υπολογίκσει τα πρώτα 35 δεκαδικά ψηφία του π. Και ο αριθμός αυτός υπάρχει στον τάφο του.
Η πρώτη φορά που εμφανίστηκε ποτέ το π σε βιβλίο ήταν το 1706. Ένας καθηγητής μαθηματικών, ο Γουίλιαμ Τζόνς (William Jones), έγραψε ένα βιβλίο και εισήγαγε το π για τη μέτρηση κύκλων.
Πολλοί λένε ότι ο σπουδαίος Ελβετός μαθηματικός, ο Λέοναρτ Όιλερ (Leonhard Euler, έχουμε ξανα-μιλήσει γι’αυτόν, τότε που μιλήσαμε για το e και την εκθετική αύξηση – εδώ) υιοθέτησε επίσημα το ελληνικό γράμμα «π» ως σύμβολο για την αναπαράσταση της τιμής- βρήκε μια πιο αποτελεσματική εξίσωση για να υπολογίσουν το π όταν ήταν 28 ετών. Όμως ο Τζόουνς το είχε γράψει ένα χρόνο πριν γεννηθεί ο Όϊλερ.
Μετά από πολλά χρόνια, το 2019, η Εμμα Χαρούκα Ιουάο (Emma Haruka Iwao) βρήκε 34,1 τρισεκατομμύρια ψηφία π. Χρειάστηκαν 121 ημέρες (4 μήνες) για τη Χαρούκα και τον ισχυρό υπολογιστή της.
Φανταστείτε ότι εάν επρόκειτο να εκτυπώσετε ένα δισεκατομμύριο δεκαδικά ψηφία του π (και όχι 34,1 τρισεκατομμύρια!) σε κανονική γραμματοσειρά, η σειρά αυτή θα εκτείνεται από την Αθήνα στην Ζυρίχη.